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人教版八年级数学上册 人教版八年级数学上册 人人教教版版八八年年级级数数学学上上册册 教案+随堂练习 教案+随堂练习 教教案案++随随堂堂练练习习 - 1 - 第十一章 一次函数 §11．1 变量与函数(一) 教学目标 １．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 教学重点 １．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶， 行驶里程为 s 千米．行驶时间为 t 小时． １．请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 s/千米 - 2 - ２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化 的量是__________． ３．试用含 t 的式子表示 s． Ⅱ．导入新课 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然 后回答． 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它 1 小时行驶 60 千米，2 小时行驶 2×60 千米，即 120 千米，3 小时行驶 3× 60 千米，即 180 千米，4 小时行驶 4×60千米，即 240 千米， 5 小时行驶 5×60 千米，即 300 千米……因此行驶里程 s 千米 与时间 t 小时之间有关系：s=60t．其中里程 s 与时间 t 是变 化的量，速度 60千米／小时是不变的量． 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时 间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反 映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变 化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间 t、 里程 s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度 60 千 米／小时． [活动一] - 3 - １．每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张， 日场售出 205 张，晚场售出 310 张．三场电影的票房收入各 多少元．设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元．怎样用含 x 的式子表示 y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质 量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如 果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 0．5cm，怎样用 含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 结论： １．早场电影票房收入：150×10=1500（元） 日场电影票房收入：205×10=2050（元） 晚场电影票房收入：310×10=3100（元） 关系式：y=10x ２．挂 1kg 重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm） 挂 2kg 重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm） 挂 3kg 重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm） 关系式：L=0．5m+10 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化 - 4 - 过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而 哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变 化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常 量（constant）．如上述两个过程中，售出票数 x、票房收入 y；重物质量 m，弹簧长度 L 都是变量．而票价 10 元，弹簧 原长 10cm……都是常量． [活动二]