七年级数学下学期课件第8讲：一元一次不等式及其解法.pptVIP

回顾交流 方程⑴3x－5=2、⑵2x－1 = 3x的解分别是什么？ 情境引入 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 获得新知 x = 5，6，8是不等式x ＞5的解吗？ 不等式 x－5≤－1的解集为 小结 将下列数量关系列成数学式子: (1)x的2倍不等于6; 2x≠6 (2)x的2倍与2的和大于3; 2x+2＞3 (3)x与3的差不大于x的2倍与7的和; x-3≤2x+7 (4)y与5的和小于y的3倍与4的差. y+5＜3y-4 一元一次不等式的定义: 只含有一个未知数,且未知数是一 次的不等式,叫一元一次不等式. 说明: (1)必须含有一个未知数且只含一个; 如:5-2,x十y0均不属此类. (2)未知数的最高次数为一次. 如:x2x不属此类. 强调： (1)使一元一次不等式成立的未知数的值叫做一元一次不等式的解; (2)一元一次不等式所有的解组成的集合叫一元一次不等式的解集; (3)求一元一次不等式解集的过程叫做解一元一次不等式. 辨别下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由 一元一次不等式的求解步骤 解下列不等式 3(1-x)＜2(x+9); (2+x)/2≥(2x-1)/3; 1+x/3≥5-(x-2)/2; -1/3(2-x)≤6. * * 第8讲：一元一次不等式 及其解法 2010-3-8 1、不等式的解集； 2、一元一次不等式； 本节知识脉络 3、一元一次不等式的解法。 ⑴x=3 ⑵ x = －1 方程的解就是使方程左右相等的未知 数的值。 画数轴，并在数轴上找到表示3、 －1 、0 的点 实数和数轴上的点是一一对应的. 0 1 -1 2 3 4 -2 -3 -1 0 3 还能找到使不等式x ＞5成立的x的值吗？ *能使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解. *一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集. *求不等式解集的过程叫解不等式. 不等式 x ＞0 的解集为 2 x ≤4 x是所有非零实数 判断 1）不等式x-10有无数个解( ) 2）不等式 2x - 3 ≤ 0 的解为 x≥ ; √ × x＋3≤1的解集,可以表示为__________, 用数轴表示为： x≤ -2 -2 -1 0 1 2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3， 也可以在数轴上直观地表示出来 知识应用--在数轴上表示不等式的解集 x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。 X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。 知识应用--用不等式表示图中所示的解集． X＜2 X≤2 X≥ -7.5 思考与交流 a a ? ? a b 试一试:你能在数轴上表示出以下的不等式吗? （1）x a （2） x ≤ a （3）b ≤ x a （ba） 在数轴上表示不等式解集的步骤： 画数轴 找点 画点 牵线 （1）-7x ≤ -7 （2） x-5 ＜-2y （3）x2+1 ＞9 （5）x－5（x-7）0 （4） （6）y(y+1)≥4y-6 用数轴表示解或解集 -x-3x ＞ 6-3+1 -4x＞4 x＜-1 -x-3x =6-3+1 -4x=4 x=-1 移项 -1-x＞ 6+3x-3 -1-x=6+3x-3 去括号 -(1+x)＞ 6+3(x-1) -(1+x)=6+3(x-1) 去分母 -(1+x)/6＞1+(x-1)/2 -(1+x)/6=1+(x-1)/2 题目 解不等式 解方程 -1 0 -1 0 所以原不等式的解集为x-1. -1 0 例 当m为何值时，5（m+8）-5的值 不小于 6（2m-7） 去括号，得：5m+40 -5 ≥ 12m-42 移项，得：5m-12m ≥ -42-40+5（不等式性质1） 合并同类项，得：-7m ≥ -77 系数化为1，得：m ≤11（不等式性质3） 所以，当m ≤11时，符合题意。 解：根据题意，得 5（m+8）- 5 ≥ 6（2m-7） x＜3 x≤8 x≥6 x≤20 １、已知x＝１是方程2x＋１＝3a的一个解，求a的值。 ２、已知x＝１是不等式2x＋１ ＜3a的一个解，求a 的取值范围。 3、已知(m-2)xm-2的解集是x1,求m的取值范围。 4、已知(m-2)x2-m的解集是x-1,求m的取值范围。 5