大连东软 大一 数学项目 mathematica软件.docVIP

系别 信息管理与信息系统 班级 平 均 成 绩 小组 成员 学号 姓名 学号 姓名 项目 ☆☆☆☆☆☆ 【项目内容】有一个9cm*4.8cm的长方形厚纸，在各角剪去相同的的小正方形，吧四边折起成一个无盖礼盒，要使纸盒容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ 【相关知识点】运用了我所学过的反比例函数和导函数的应用和求解以及画图，对Mathematica软件的了解和运用，将数学知识与数学软件结合起来解题，进行数据拟合，建立小型数据库。 【模型假设与分析】 设体积=y小正方形的边长=x 底边长=9-2x， 底边宽=4.8-2x 小正方形边长等于高， 体积=底面积*高 【模型建立】建立数据拟合模型 V=(9-2x)(4.8-2x)x =43.2x-27.6x^2+4x^3 V＇=12x^2-55.2x+43.2 V＇=0时，x=1和3.6(舍) 所以x=1时最大，最大为19.6 【模型求解】Plot[4x^3-27.6x^2+43.2x,{x,0,2.4},GridLines→Automatic,PlotStyle→{Thickness[0.02],RGBColor[0,0,1]}] D[4x^3-27.6x^2+43.2x,x] 43.2-55.2x+12x^2 Clear[y,x] y=43.2-55.2x+12x^2 x=0.5 y Clear[y,x] y=43.2-55.2x+12x^2 x=1 y Clear[y,x] y=43.2-55.2x+12x^2 x=1.5 y Clear[y,x] y=43.2-55.2x+12x^2 x=2 y Clear[y,x] y=43.2-55.2x+12x^2 x=2.4 y se={{0.5,18.6},{1,0},{1.5,-12.6},{2,-19.2},{2.4,-20.16}} sp=ListPlot[se,GridLines→Automatic,PlotStyle→{PointSize[0.03],RGBColor[1,0,1]}] st=Fit[se,{1,x,x^2},x] sq=Plot[st,{x,0,2.4},GridLines→Automatic,PlotStyle→{Thickness[0.02],RGBColor[1,1,2]}] Show[sq,sp] 【结论及分析】边长为1时容积最大 求导在解决此类问题上比较方便 【心得与体会】通过小组合作，我们对导数的应用有了更深的领悟，对数据拟合等相关知识有了更深一步的了解，也对数学有了更强烈的兴趣，同时也增强了了小组成员的合作意识，相信以后可以在数学方面共同进步。 【参考文献】高等数学训练手册（上） 李连富，高等数学（上）[M]. 大连: 东软电子出版社, 2013.7. 李媛州, 陈建明, 刘丽, 基于线性代数的登录口令生成与验证算法研究[J]. 计算机工程 与设计, 2005(8): 2074-2075. 维基百科. 矩阵乘法. /wiki/矩阵乘法. 大连东软信息学院15-16学年第1学期《高等数学》课程（单元）项目研究报告