§1523整数指数幂.pptVIP

§15.2.3 整数指数幂 * 在幼儿园的时候我们就知道，给糖水加糖能使糖水变甜，给菜汤添盐能使菜汤变咸。我们可以把这一生活常识用数学式表达出来。设b克糖水里有a克糖，则原来糖水中糖的质量分数为 P1＝ ； 若加入的糖为m克，则糖水中糖的质量分数变为P2＝ 由上述生活现象我们可以得到不等式： 对这个不等式，你能用分式的加减法进行验证吗？ (0 a b , m 0 ) 温故知新 * * 思考： * 其中a≠0，n是正整数 * 这就是说：a－n（a≠0)是an　　　的倒数 * 例1　填空： (1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___. (2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___. (3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= . * 例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式 1、a-3 2、x3y-2 3、2(m+n)-2 4、 5、 6、 * 例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子 1、 2、 3、 * 正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？ * （1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0) （5） （b≠0） 整数指数幂有以下运算性质： 当a≠0时，a0=1。 （6） a-3·a-9= (a-3)2= (ab)-3= a-3÷a-5= * * 例4、计算 * 1.下面的计算对不对，如果不对，应怎样改正？ （1）（-7）0=-1 （2）（-1）-1=1 （3）ap·a-p=1（a≠0，p是正整数） （4）（x0）-3=1 （6）x3y-3·（x2y0）-3= 2. （a6b-4）（a-3b2）=（ ） A、 a-18b-8 B、a-2b-2 C、a2b2 D、a3b-2 3. 化简ab-1（c+d）-1得（ ） A、 B、 C、 D、 5. 把下列结果化为只含有正整数指数的形式 （1）a2b3·（2a-1b2）3 （2）6a-1b-3÷（-3a2b-4c） ——————。 例5 1. 解关于x的方程 （x-1）|x|-1=1 分析：方程的左边是幂的形式，右边是1。 有三种情况：（1）1n=1 （2）（-1）2n=1 （3）a0=1（a≠0） 2. 已知x2-5x+1=0求 的值 ? 概念： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤ 　　10，n是正整数。 例如，864000可以写成8.64×105. * 用小数表示下列各数 * 类似地，我们可以利用10的负整数次幂， 用科学记数法表示一些绝对值较小的数， 即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是 正整数，1≤∣a∣＜10. 类似: * 算一算： 10－2= -------------- 10－4= ------------- 10－8= ---------------------- 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。 仔细想一想： 10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？ ０.０１ ０.０００１ ０n 与运算结果的小数点后的位数有什么关系？ 你发现了什么? 探索: * 例：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 请用科学记数法表示. 解：　我们知道：1纳米＝　　米.由　　＝10－９可知， 1纳米＝１０－９米. 所以35纳米＝35×１０－９米 而35×10－９＝（3.5×10）×10－９ 　　　 ＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米. * 学了就用 ? 6.75×10－7 9.9×10－10 用科学记数法表示： （1） ０.００００００675= （2） ０.０００００００００99= （３）-０.００００００００61＝ - 6.1×10－9 * 分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点 向左移动n位。