第四章 随机随机模拟方法1.pptVIP

第四章 随机模拟方法 第一节 概述 第二节 随机模拟方法的特点 第三节 用蒙特卡罗方法求解确定性问题 第四节 随机模拟方法在随机服务系统中的应用 第五节 集装箱专用码头装卸系统的随机模拟 第六节 随机模拟方法在理论研究中的应用 * 第一节 概述 （一）随机（统计）模拟的定义 * 随机模拟即是计算机统计模拟，它实质上是计算机建模，而这里的计算机模型就是计算机方法、统计模型(如程序、流程图、算法等)，它是架于计算机理论和实际问题之间的桥梁。它与统计建模的关系如下图。 实际问题 统计、逻辑 模型 计算机模拟（程序、算法） 统计、计算机解 实际解 （二）随机模拟方法 一般地，随机模拟分类如下： 若按状态变量的变化性质分为连续随机模拟和离散随机模拟。 而按变量是否随时间变化又可分为动态随机模拟和静态随机模拟。 常用的随机模拟方法主要有以下几种： 1.蒙特卡罗法 2.系统模拟方法 3.其它方法：包括Bootstrap(自助法)、MCMC（马氏链蒙特卡罗法）等。 （三）puffon随机投针实验 1777年Puffon（法）提出用投针实验求圆周率Pi的问题。 间距为a的平行线，随机投掷一枚长为l（la）的针，试求此针与一平行线相交的概率P。 * * * （四）Puffon投针的R实现 * 另一种求pi的方法 * * * MC1 - function(n){ k - 0; x - runif(n); y - runif(n) for (i in 1:n){ if (x[i]^2+y[i]^2 1) k - k+1##在n个值当中，有多少个i满足if函数 } 4*k/n } source(MC1.R);MC1(100000) [1] 3.14268 * （五）统计模拟的一般步骤 第二节 随机模拟方法的特点 （一）方法新颖、应用面广、适用性强 （二）随机模拟方法的算法简单，但计算量大 （三）模拟结果具有随机性，且精度较低 （四）模拟结果的收敛过程服从概率规律性 * 第三节 用蒙特卡洛方法求解确定性问题 （一）计算定积分 为了简化计算，a=0，b=1。 计算定积分值也就是求曲边梯形的面积S，常用方法有： (1).随机投点法 * * 记录实验次数N，成功次数M，用M/N作为概率p的估计值，即可得出定积分I的近似解。 * * (2).平均估值法 * * 例：赶火车问题 火车离站时刻 13:00 13:05 13:10 概率 0.7 0.2 0.1 一列列车从A站开往B站，某人每天赶往B站上车。他已经了解到火车从A站到B站的运行时间是服从均值为30min，标准差为2min的正态随机变量。火车大约下午13：00离开A站，此人大约13:30到达B站。火车离开A站的时刻及概率如表1所示，此人到达B站的时刻及概率如表2所示。问此人能赶上火车的概率有多大？ 表1：火车离开A站的时刻及概率 表2：某人到达B站的时刻及概率 人到站时刻 13:28 13:30 13:32 13:34 概率 0.3 0.4 0.2 0.1 ——问题的分析—— 这个问题用概率论的方法求解十分困难，它涉及此人到达时刻、火车离开站的时刻、火车运行时间几个随机变量，而且火车运行时间是服从正态分布的随机变量，没有有效的解析方法来进行概率计算。在这种情况下可以用计算机模拟的方法来解决。 ?进行计算机统计模拟的基础是抽象现实系统的数学模型 ?为了便于建模，对模型中使用的变量作出如下假定： ：火车从A站出发的时刻； ：火车从A站到B站的运行时间； ：某人到达B站的时刻； ：随机变量 服从正态分布的均值； ：随机变量 服从正态分布的标准差； ?此人能及时赶上火车的充分必要条件为： ，所以此人能赶上火车的概率模型为： 。 ?为了分析简化，假定13时为时刻t=0，则变量 、 的分布律为： 0 5 10 0.7 0.2 0.1 28 30 32 34 0.3 0.4 0.2 0.1 ?R软件求解的总算法： 关系式 成立 产生随机数 验证模型 成立次数k=k+1 否 是 计算估计结果 k/n 成立次数不变 试验次数 是否达到n次 是 否 编写R程序 ①借助区间(0,1)分布产生的随机数，对变量 、 概率分布进行统计模拟； ②根据变量 、 、 概率分布及模拟程序、命令产生n 个随机分布数； ③使用随机产生的n 组随机数验证模型中的关系表达式是否成立； ④计算n 次模拟实验中，使得关系表达式成立的次数k ； ⑤当 时，以 作为此人能赶上火车的概率p 的近似估计； * R 程序：