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第六讲 微分方程模型
建立微分方程的其他方法 模型三、鱼雷击舰问题 问题: 如图所示,一敌舰在某海域内沿正北方向航行时,我方战舰恰位于敌舰正西方1海里处,我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0.42海里/分钟,鱼雷速度为敌舰速度的2倍,鱼雷的运行方向始终指向敌舰,试问敌舰航行多远时将被击中? 1.建立微分方程模型 模型求解 2.建立计算机模拟模型 计算机模拟方法鱼雷坐标如下: 计算机模拟方法敌舰坐标如下: 类似问题 问题: 作业：如图所示,一条猎犬发现它的正西方1里处有一只野兔正朝北边1里处的兔巢逃奔,猎犬随即朝兔子奔走方向追赶.已知兔子奔跑速度为0.42里/分钟,猎犬速度为兔子速度的2倍,试问猎犬能否在野兔逃回兔巢前追上野兔? 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0.0280 0.0004 0.0560 0.0012 0.0840 0.0024 0.1119 0.0040 0.1398 0.0061 0.1677 0.0086 0.1956 0.0116 0.2233 0.0151 0.2511 0.0190 0.2787 0.0235 0.3063 0.0285 0.3337 0.0340 X y 第 k 秒 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 0.8994 0.3670 0.9150 0.3903 0.9294 0.4143 0.9426 0.4390 0.9546 0.4643 0.9653 0.4902 0.9747 0.5166 0.9826 0.5434 0.9891 0.5707 0.9942 0.5982 0.9977 0.6260 0.9997 0.6539 X y 第 k 秒 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 0.0140 1 0.0280 1 0.0420 1 0.0560 1 0.0700 1 0.0840 1 0.0980 1 0.1120 1 0.1260 1 0.1400 1 0.1540 1 0.1680 X y 第 k 秒 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 1 0.5040 1 0.5180 1 0.5320 1 0.5460 1 0.5600 1 0.5740 1 0.5880 1 0.6020 1 0.6160 1 0.6300 1 0.6440 1 0.6580 X y 第 k 秒 * * 微 分 方 程 模 型 1 微分方程解题步骤 2 传染病模型 3 药物在体内的分布与排除 4 鱼雷击舰问题 动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数 微分方程建模 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立微分方程 1、翻译或转化： 在实际问题中许多表示导数的常用词，如 “速率”、‘增长”(在生物学以及人口问题研究中)， “衰变”(在放射性问题中)，以及“边际的”(在经 济学中)等． 2、建立瞬时表达式： 根据自变量有微小改变△t时，因变量的增 量△W，建立起在时段△t上的增量表达式，令 △t →0，即得到 的表达式． 一、微分
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