第六章-控制系统的频域分析与设计.ppt

例6-13：设 求 ?V?5???s? PM???? G????dB的滞后校正环节 解： 画G1?j??（G1(s)=KcG0(s)）的Bode图，知未校正系统的PM= ????, GM= ?? dB，不符合要求 需要的PMs= 40?+12?= 52?, 在??????图上 做???????????????线交于????得 ?c?=0.5 rad/s -180 ?1 ?2 ?c ?c ?c? 20dB 20lg|G1| 20lg|GcG0| G1 GcG0 -20 -9db 11db -128 令 20lg?=20 (由图上20lg?G1??c???量出) ????? 取 画校正后的Bode图，知PM=40? GM=11 满足要求做尼氏图可见校正后 Mr=3dB 相当于超调量40% 。 Mr=3db Mr=12db -20? 40? 11db -9db 180? 0db G0 GcG0 分析：滞后校正的影响 1. ?G??c??? PM? Mr? 2. ?c? 频带宽度?（缺点） 3. tr? 快速性降低（缺点） 4. 中频段高频段的幅值减少，使系统K可增大，改变稳态性能 num=[1]; den=[0.2 1.5 1 0]; sys=tf(num,den); rltool(sys) 四、典型滞后—超前控制器的 频率特性法设计 超前校正可使tr? Mp? ?c? 滞后校正可使tr? Mp? ?c? 若单用一种仍不满意，可两种一并上。两者设计是前述方法的结合又有所不同，更多的是经验和试探。详见下例 解： 例6-14：设单位反馈系统 求 ?V?10 PM=5?? G????dB的滞后—超前校正环节 G1?j??如图??66虚线 ??? ????, GM= ?13dB 说明原系统不稳定. 选?c?为?g , ?c?=1.5 rad/s 可知相位需超前50? 选滞后环节的 设 ?=10, 滞后角为: 要实现?c?为新的穿越频率要使校正在?c?处产生???dB的增益，为此过?????????点作+20dB/dec直线，此线与0dB线及?20dB线交于??7?rad/s?, ??????rad/s?处，这两处即定为 ?1? ??/T1=7 rad/s, T1=1/0.7=1.43 s ?2? ?1/T1=0.7 rad/s, -180 ?1 ?2 ?c ?2 ? ?c? 20lg|G1| 20lg|GcG0| G1 GcG0 50 -32 13db 16db 20lg? ?1 ? 作校正后的尼氏图，见图6-67。 可见PM=50? GM=16dB Mr=1.2 ?p=14.8% ?r=2 rad/s 系统有较好的相对稳定性。 Mr=1.2db GcG0 0db 180? 50? 16db num=[1]; den=[0.2 1.5 1 0]; sys=tf(num,den); rltool(sys) num=[4]; den=[1 2 0]; sys=tf(num,den); rltool(sys) 3) 在对数幅相图上增益裕量和相位裕量被表示的更简单明了。 增益裕量的大小就是对数幅相曲线与? = -180o 垂线的交点至L=0 水平线的距离,此交点低于L=0 则增益裕量为正; 相位裕量的大小就是对数幅相曲线与L=0 水平线的交点至? = -180o垂线的距离,此交点在? = -180o垂线右侧则相位裕量为正. -180o -90o -270o 0db L(?) ?(?) -180o -270o 0db L(?) ?(?) -90o PM0 PM0 GMb0 GMb0 稳定 不稳定 七. 尼科尔斯(Nichols)图 1、 尼科尔斯(Nichols)图的概念 将奈氏图中的等M图和等N图变换到对数幅相图则得到尼科尔斯图 等M圆的变换： 最后得M圆在对数幅相图上的轨迹方程 求解得： 以M为参变量，令?=0?-180o可得等M圆在对数幅相的曲线簇。 等N圆的变换：类似等M圆的变换可推得 以? 为参变量，令?=0?-180o可得等N圆在对数相的曲线簇。 2、尼氏图的应用 将对数幅相图叠在尼氏图上，通过相交点容易求出闭环系统频率特性的幅值和相角，通过相切点可求得谐振峰值和谐振频率。 举例：求单位反馈系统的闭环频率特性。 .1 .2 .5 1 2 5 10 -90 -20 -10 0 0 -180 20lgW(j?) (db) W(j?) .1