第二章新new.pptVIP

B2 B1 B4 B3 B2 B1 B4 B3 A2 A1 A4 A3 A2′ A1′ A4′ A3′ A2 A1 A4 A3 A2′ A1′ A4′ A3′ 2 、对称面m（mirror plane） 3 、旋转对称（n）： 定义：通过晶体中心的一条假想的直线，绕这 条直线旋转一定的角度后，能使图形相同的部分重复出现。 对应的对称操作：绕对称轴的旋转。 4 、旋转反伸对称（ ） 2= m 定义：通过晶体中心的一条假想的直线，绕这 条直线旋转一定的角度 后再反伸，能使图形相同的部分重复出现。 对应的对称操作：绕对称轴的旋转加反伸。 无机材料科学基础 4 、旋转反伸对称（ ） 2.2.2 点阵结构的点对称性与点群 （1）点对称特点：由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n 6的情况。为什么？ 1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。 补充 2、数学的证明方法为： t’ = mt t’= 2tsin(?-90)+ t = -2tcos ? + t 所以，mt = -2tcos ? + t 2cos ? = 1- m cos ? = (1 - m)/2 -2 ? 1 - m ? 2 m = -1,0,1,2,3 相应的? ＝ 0 或2 ? ， ? /3, ? /2， 2 ? /3, ?，相应的轴次为1，6，4，3，2。 （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴） t t’ t t ? ? 2.2.2 点阵结构的点对称性与点群 （2）点群：晶体可能存在的对称类型，并且所有对称型交于一点，故称为点群。将所有8个宏观对称要素按照一定规则组合起来共有32种对称类型，称32种点群。 2.2.2 点阵结构的点对称性与点群 晶 族 晶 系 对称特点 点群 实 例 低级 三斜 无L2和m 1，`1 钙长石C 单斜 1个L2和m 2,m,2/m 石膏L2PC 正交 L2和m的总数不多于三个 222,mm2,mmm 重晶石3L23PC 中级 三方 1L3或三次反轴 3,`3, 32,3m, `3m 方解石L33L23PC 四方 （正方） 1个L4或四次反轴 4,`4，4/m，422，4mm, `42m, 4/mmm 锆石L44L25PC 六方 1个L6或6次反轴 6,`6, 6/m,622, 6mm, `62m, 6/mmm 磷灰石L6PC 高级 等轴 必定有四个L3 23,m3,432, `43m, m`3m 方铜矿3L44L36L29PC 注：当晶面的法向与转轴同向时，用n/m表示。 7大晶系晶格的关系 在晶体学中，为了使晶胞能够充分反映所属点阵的对称性，往往将晶胞的基矢选在高次轴上，同时晶胞的体积允许是元胞的倍数，此时在三维六面体晶胞的面心或体心位置就会出现点阵点，这样的晶胞称为有心晶胞。在此基础上布拉菲在7个晶系基础上推导出了14中布拉菲点阵类型。 14 种布拉菲点阵 14 种布拉菲点阵 简单三斜(P) 简单单斜(P) 底心单斜(C) 1）三斜晶系： 2）单斜晶系： 3）三方晶系： 三方(R) 4）正交晶系： 简单正交(P) 底心正交(C) 体心正交(I) 面心正交(F) 5）四方晶系 体心四方(I) 简单四方(P) 6.六角晶系： 六角(H) 7）立方晶系： 简立方(12) 体心立方(13) 面心立方(14) 晶体的物理性质往往与方向有关，这也就意味着晶体结构的对称性对于物理性质有着很大的影响。Neumann原理指出：晶体的任何物理性质必定具有它所属的点群的一切对称性。因此，表征晶体物理性质的参量——物质常数也必将与晶体的对称性有关。 1）矢量（一阶张量）物质常数： 矢量具有三个分量，即为一阶张量。例如，铁电晶体之类的强电介质中的自发极化矢量就是一种矢量物质常数。晶体中的这种矢量物质常数的存在与否就将要受到晶格对称性的限制。 （2）二阶张量物质常数： 由两个矢量物理量所决定的常数是二阶张量，它含有9个分量。例如，介电常数、极化率、电导率、磁化率、热导率、扩散系数等，都是二阶张量常数。这种物质常数的分量数目即决定于晶体的对称性。 以介电常数ε为例： 电位移矢量D与电场强度矢量E之间的关系为： D = ε E 当通过施行晶体的对称操作之后，这种关系不会改变，从而可以证明：在具有四面体对称性和立方对