第二章 信号检测理论与准则 作业评讲.pptVIP

* * 信号检测与估计 通信抗干扰技术国家级重点实验室 通信抗干扰技术国家级重点实验室 作业讲解（一） 雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室 * * * * 小结(1/5) 4 假设检验 1 双择检测及其最佳准则 2 M元信号检测及其最佳准则 3 6 小结(2/5) 基本问题 对 的 个观测样本 ，向量 统一的检测原则：似然比检测 统一的检测器结构 * * 似然比 门限 小结(3/5) 不同的准则，所需要的先验信息和确定门限 的方法不同。 Bayes准则： 最小错误概率和最大后验概率（MAP）准则 * * 先验信息： 先验概率P(Hi) 代价因子Ci,j 似然函数 先验信息： 似然函数 先验概率P(Hi) C0,0=C1,1=0 C0,1=C0,1=1(最小错误概率) C0,1=C0,1(MAP) 小结(4/5) 最大似然（ML）准则 在MAP准则中， ，则 极大极小（minmax）准则 在Bayes风险（最小风险）中，改变P(Hi)，找出最大的风险（极大） * * 先验信息： 似然函数 代价因子Ci,j C0,0=C1,1=0 小结(5/5) 纽曼-皮尔逊（N-P）准则 虚警概率 已知， * * 先验信息： 似然函数 C0,0=C1,1=0 * 1.1 设噪声均方差为 代价为 信号存在的先验概率P=0.2.试确定贝叶斯意义下最佳门限 ，并计算出相应的平均风险。 解（1）确定贝叶斯意义下最佳门限 ： 对于两种假设下的条件概率密度函数为 则似然比 由贝叶斯准则得 * （2）计算相应的平均风险： 平均风险公式： 计算相应的虚警概率： 漏报概率： 带入平均风险公式可得所求 查表 * 1.3只用一次观测x来对下面两个假设做选择，H0：样本x为零均值、方差为 的高斯变量，H1：样本x为零均值、方差 的高斯变量，且 （1）根据观测结果x，确定判决区域D0和D1 （2）画出似然比接收机框图。 H1为真而选择H0的概率如何？ 解（a）（根据观测结果x，确定判决区域和D0和D1 ） 由题可知两种假设下的条件概率密度函数： 则相应的似然比为 将上式两边取自然对数化简后可得： 可得判决区域为： * （b）画出似然比接收框图如下： 题中所述即求漏报概率 * 1.4设计一个似然比校验，对下面两个假设做选择 （1）假定 ，确定判决区域D0和D1 （2）应用纽曼-皮尔逊准则，并设 ，则判决区域如何？ 解（1）由似然比定义和题设可知： 题目所给概率密度函数参数未确定，分别讨论： (a)当 时，此时 判决区域： D0： , D1 ： (b)由 的偶函数性质，当 时（此种情况不成立） 判决区域： * （c）两函数有交叠部分，即 时，可知临界点 （ 选取使 判决区域： （2）由纽曼-皮尔逊准则，应满足虚警概率的约束条件，即 由于(a)(b)两种情况判决区域与门限选取无关，则针对第三种情况 可知 ，则此时的判决区域应为： * 1.7根据一次观测，用极大极小化检验对下面两个假设做判断 H1：x(t)=1+n(t), H2: x(t)=n(t) 设n(t)为零均值和功率 的高斯过程，且c00=c11=0,c10=c01=1。求 （1）判决门限 （2）与 相应的各假设先验概率。 解：(a)判决门限 ： 由题设可得相应假设的似然函数 则相应的似然比为 由极大极小化检验准则：两类