第二章平面汇交力系的合成平衡.pptVIP

平面汇交力系的合成与平衡 投影的正负号规定如下： 从投影的起点a到终点b的指向与坐标轴的正向一致时，该投影取正号；与坐标轴的正向相反时取负号。 如下图 (a)中，F在x，y轴上的投影均为正， (b)中，F在x，y轴上的投影均为负。 结论： （1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； （2）当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等 （3）当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变。 力的投影计算举例 例1：试求图中各力在 x、y轴上的投影。已知 F1= 100 N，F2= 150 N， F3= F4= 200 N。 解：Fx1= F1cos 45°= 100 ×0.707 = 70.7 N Fy1= F1sin 45°= 100 ×0.707 = 70.7 N Fx2= -F2cos 30°= -150 ×0.866 = -129.9 NFy2= F2sin 30°= 150 ×0.5 = 75 N Fx3= F3cos 60°= 200 ×0.5 = 100 N Fy3= -F3sin 60°= -200 ×0.866 = -173.2 N Fx4= F4cos 90°=0 Fy4= -F4sin 90°= -200 ×1= -200 N [例2]试分别求出下图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N，各力的方向如图所示。 解：由公式可得各力 在x，y轴上的投影为： FY1=F1sin45°=100N×0.707=70.7N FX1=-F1cos45°=-100N×0.707=-70.7N FX2=-F2cos30°=-150N×0.866=-129.9N FY2=-F2sin30°=-150N×0.5=-75N FY3=-F3sin90°=-200N×1=-200N FX3=F3cos90°=200N×0=0 FY4=-F4sin60°=-200N×0.866=-173.2N FX4=F4cos60°=200N×0.5=100N 例题3 用解析法求图示平面汇交力系的合力 力矩与平面力偶系 力矩 1、力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。 力矩是力对物体的转动效应的度量 2、力矩的表示 力矩的矩心、力臂 大小、转向、作用面 正负号规定 若力偶使物体作逆时针转动，则力偶矩为正；反之，则为负. 3、单位： 牛顿.米[N.m]或千牛.米[kN.m] 力矩的特性1、力作用线过矩心，力矩为零；2、力沿作用线移动，力矩不变。合力矩定理 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 4、 力偶的性质 性质1 力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能和力偶平衡。 性质2 力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 性质3 在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，力偶可在其作用面内任意搬移，或同时改变力和力偶臂的大小，力偶对物体的转动效应不变。 性质4 力偶在任意轴上的投影等于零。 例题 求图示物体在三个力偶作用下的合力偶 设F1=200N F2=600N Me=100N。M 解：1求各分力偶矩 Me1=F1d1=200 ×1=200N。M F2d2=600 ×0.25×sin300=300N。M Me3=100 N。M 2合力偶矩 Me=Me1+Me2+Me3=400N。M 二、平面力偶系的平衡条件 作用于同一个平面内的两个或两个以上的力偶构成平面力偶系，平面力偶系的合成结果是合力偶，其平衡条件是合力偶矩为零或力偶系中所有各力偶矩的代数和为零，即 Σ Mei = 0 利用此式求解平面力偶系的平衡问题，可求出一个未知量。 例题2 丁字横梁由固定铰A及链杆CD支持，如图所示，在AB杆的B端有一个力偶作用，其力偶矩Me=100N.M转向如图，如果杆自重不计，试求A , D处的约束反力。 解：1 取整体支架为研究对象，其受力图如图所示。 2 列平衡方程，求未知数FNA FRD ∑ Me=0, FRA× ACsin300-Me=0 FRA=Me/AC/sin300=100/0.5/0.5=400N (↘ ) FND=FRA=400N (↖ ) * 反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向： 一、力在坐标轴上的投影： 结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。 F F