数学必修一第一章小结.docVIP

第一章 集合与函数的概念小结 一、集合 1．集合：集合的包含关系．全集与补集．交集与并集．集合的简单性质．(1)A∩A＝A＝A∩B＝B∩A；(2)A∪?＝A＝B∪A；(3)(A∩B)?(A∪B)；(4)A?B?A∩B＝A＝B；函数的概念．构成函数的三两个函数的相等．区间．映射的概念．常用的函数表示法．(1)解析法： (2)列表法： (3图象法：分段函数．复合函数．奇偶性．单调性．最值．　[1]　(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________； [解析]　(1)集合A中的元素为数，即表示二次函数y＝x2自变量的取值集合；集合B中的元素为点，即表示抛物线y＝x2上的点的集合．这两个集合不可能有相同的元素，故A∩B＝?. (2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝(　　) A．(0,1)，(0,2)　　　 B．{(0,1)，(0,2)} C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1} (2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数y＝x2＋1与y＝x＋1的值域，不是数对或点，故选项A，B错误．而M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y∈R}，所以M∩N＝M.故选D. [答案]　(1)?　(2)D 3、　已知1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求实数a的值． [解析]　由题意a＋2＝1，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1，或a＝－2，或a＝0. 当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，不符合元素的互异性这一特点，故a≠－2. 同理a≠－1.故a＝0. 4、已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－4x＋p＝0}，求?UA. [分析]　符号?UA隐含了A?U，注意不要忘记A＝?的情形． [解析]　当A＝?时，方程x2－4x＋p＝0无实数解． 此时Δ＝16－4p＜0，∴p＞4， ∴?UA＝?U?＝U＝{1,2,3,4,5}． 当A≠?时，方程x2－4x＋p＝0的两个根x1，x2(x1＜x2)，必须来自于U. 由于x1＋x2＝4，所以x1＝x2＝2或x1＝1，x2＝3. 当x1＝x2＝2时，p＝4，此时A＝{2}，?UA＝{1,3,4,5}； 当x1＝1，x2＝3时，p＝3，此时A＝{1,3}，?UA＝{2,4,5}综上所述，当p＞4时，?UA＝{1,2,3,4,5}； 当p＝4时，?UA＝{1,3,4,5}； 当p＝3时，?UA＝{2,4,5}． 5、 某班有36名同学分别参加数学、物理、化学课外探究小组每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26同时参加数学和物理小组的有6人同时参加物理和化学小4人则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A则(A∩B∩C)＝0(A∩B)＝6(B∩C)＝4.由公式(A∪B∪C)＝(A)＋(B)＋(C)－card(A∩B)－d(A∩C)－(B∩C)＋(A∩B∩C)知＝26＋15＋13－6－4－(A∩C)，故(A∩C)＝8.即同时参加数学和化学小组的有8人．答案：8某班共30人其中15人喜爱篮球运动人喜爱乒乓球运动人对这两项运动都不喜爱则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____人．解析：设两者都喜欢的人数为x人则只喜爱篮球的有(15－x)人只喜爱乒乓球的有(10－x)人由此可得(15－)＋(10－x)＋x＋8＝30解得x＝3所以－x＝即所求人数为12人．答案：12和. 解：因为 …… 所以 ……… 3、设集合，，，求实数的值. .解： 因为 ，所以…… 故有 =5 解得 a=2或—4 当a=2时 ， 满足 … 当a= —4时 ，不满足 舍去 综上a=2… 4、已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围。 解：（1）由 得 即 … （2）由 得 即 ?跟踪训练设集合A＝{－1}，B＝{a＋2＋4}＝{3}则实数a＝____.解析：∵3∈A∩B又a＋43故由a＋＝解得a＝1.答案：1　设M为非空的数集且M中至少含有一个奇数元素则这样的集合M共有(　　)个 ．个个 ．个解析：集合{1的所有子集共有2＝8(个)集合{2}的所有子集共有2个故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．答案：　满足{0的集合A的个数是________个．解析：集合{3的所有非空真子集共有2－＝(个)满足要求的集合A就是这7个真子集与集合{0的并集故满足要求的集