概率论何书元编著答案习题二解答.pptVIP

而 所以 所以 20.设 有概率密度 求 的密度。 解 求落点的横坐标的概率密度。 21.设点随机的落在中心在原点，半径为 的圆上， 解 设 是 连线与 轴的夹角，则 设落点 的横坐标为 则 值域 当 时， 当 时， 所以当 时， 22.设 有概率密度 求 的密度。 解 先求出 值 当 时， 当 时， 23.设 求 的概率密度。 解 24. 设 求 的概率密度。 解 所以当 时 习题二解答 1.一射手击中目标的概率是 现在他连续射击 直到击中目标为止，用 表示首次击中目标时的 射击次数，求 是偶数的概率。 解 观测时，求观测值大于3的次数大于等于两次的概率。 2.设 服从 上的均匀分布，对 进行三次独立 解 观测值为 设对事件 的观测次数为 则 3.一辆汽车需要通过多个有红绿灯的路口，设各 路口的红绿灯独立工作，且红灯和绿灯的显示时间 相同，用 表示首次遇到红灯时已经通过的路口数， 的概率分布。 求 解 每个路口遇到红灯的概率为 服从几何分布 服从参数为 的泊松分布，求 4.设 的最大值点 解 为整数时， 所以当 或 当 不为整数时， 和 是随机变量，则 5.设 （1） （2） （3） 证明 （1）不妨设 则 右 左 （2）同（1）可证之 （3）显然 6.将一颗骰子投掷 次，用 表示掷得的最大 表示掷得的最小点数，计算 点数， （1） （2） （3） 解（1）掷一颗骰子 次，每次都有6种可能，所以 若 每次掷的骰子点数 在 中选，共有 点的 ，但还应减去不出现 情况，共有 种，所以 （2）同理 （3）当 时，点数只能为2，3，4， 共 种，但应减除全为2和全为4的，共 种， 所以 7.设 是表示寿命的非负随机变量，有连续的 引入 概率密度 的生存函数 失效函数 证明 证明 两边求导得 且 两边从0到 积分 8.某台机床加工的部件长度服从正态 当部件的长度在 内为合格品，求一部件为 合格品的概率。 解 9.机床加工部件长度服从正态分布 的长度在 内为合格品，要使该机床生产的 当部件 部件的合格率达到 应当如何控制机床的 解 10.设车间有100台型号相同的机床相互独立地工作 着，每台机床发生故障的概率是0.01，一台机床发生 故障时需要一人维修，考虑两种配备维修工人的方法 （1）5个工人每人负责20台机床 （2）3个工人同时负责100台机床 在以上两种情况下求机床发生故障时不能及时维修 的概率，比较哪种方案的效率更高？ 解 （1）20台机床中发生故障机器个数 （得不到维修） 的概率 机器出故障不能及时维修应为五组中至少有一组机器 出故障得不到及时维修，即 （2）三个人同时负责100台， 为100台中出故障 的机器个数 所以方案（2）优于方案（1） （服从二项， 近似服从泊松） 11.收藏家在拍卖会上将参加对5件艺术品的竞买， 各拍品是否竞买成功是相互独立的，如果他成功购 买每件艺术品的概率是0.1，计算 （1）成功竞买2件的概率 （2）至少成功竞买3件的概率 （3）至少成功竞买1件的概率 解 令 为成功竞买的件数 （1） （2） （3） 12.对一大批产品的验收方案如下：从中任取10 件检验，无次品就接受这批产品，次品超过2件就 拒收；遇到其他情况用下述方案重新验收：从中抽 取5件产品，这5件中无次品就接受，有次品时拒收。 设产品的次品率是 计算 （1）第一次检验产品被接受的概率 （2）需要作第二次检验的概率 （3）第二次检验产品才被接受的概率 （4）产品被接受的概率 解 产品共 件，次品 件 （1）从中取10件，次品件数 服从超几何分布 （2） （3）第二次从中取5件，产品件数为 （4） 13.一个房间有三扇完全相同的玻璃窗，其中只有 一扇是打开的，两只麻雀飞入房间后试图飞出房间 （1）第一只麻雀是无记忆的，求它飞出房间时 试飞次数 的分布 （2）第二只麻雀是有记忆的，求它飞出房间时 试飞次数 的分布 （3）计算 解 (1)每次独立，飞出概率为 ，服从几何分布 （2）每次不独立 离散型均匀分布 （3） 14.设 独立，分别服从参数 的泊松分布， 下，求 的分布。 在条件 解 15.设 有概率分布 求 分布。 解 16.设 概率密度为 ，求下列随机变量的密度 （1） （2） （3） 解 （1） 当 时， （2） 当 时， （3） 17.设电流 服从8至9安之间均匀分布，当电流通过 2欧的电阻时，消耗的功率 瓦，求 的密度。 解 当 时， 18.设 是随机变量， 证明 有密度 ，这时称 服从对数正态分布。