椭圆的性质突破点2017-10-21.docxVIP

高中数学解析几何专题讲解　——椭圆的几何性质基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 标准方程图形性 质范围对称性顶点离心率a，b，c的关系考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 求椭圆的离心率椭圆的离心率是一个重要的基本量，在椭圆中有着极其特殊的作用，也是高考常考的知识点，主要考查两类问题：一是求椭圆的离心率；二是求椭圆离心率的取值范围．求解方法有以下三种：(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值．(2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．[例1]　如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．[易错提醒]在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根．依据椭圆性质求值或范围(最值)与椭圆有关的最值或取值范围问题的求解方法主要有以下几种：(1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围．(2)利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围．(3)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围．(4)利用一元二次方程的判别式求最值或取值范围．[例2]　已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，M为平面内一点，||＝1，且·＝0，则||的最小值为________．[易错提醒]求解与椭圆几何性质有关的参数问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系．能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)A. B. C. D.2. [考点一]设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点，M为直线y＝2b上的一点，△F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为(　)A. B. C. D.3.已知点F1，F2分别是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|＋|的最小值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．24.如图，圆O与离心率为的椭圆T：＋＝1(ab0)相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d＋d的最大值是(　　)A．4 B．5 C. D.5.已知焦点在x轴上的椭圆C：＋y2＝1(a0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为________．1．已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)A．2 B．3 C．4 D．92．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F(－1,0)的距离与P到定直线x＝－4的距离的比值为.则动点P的轨迹C的方程为(　　)A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝13．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为(　　)A．4 B．2 C．2 D．24．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为(　　)A．2 B．3 C．4 D．55．椭圆＋＝1(ab0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为________．高中数学解析几何专题训练一、选择题1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝12．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为(　　)A. B. C. D.－23．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A. B. C. D.4．已知椭圆＋＝1(ab0)上的动点到焦点的距离的最小值为－1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝15．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0