修改3 实际问题与一元二次方程(面积).pptVIP

如图,要设计一本书的封面,封面长27cm，宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（结果保留根号) 分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 . 设上、下 边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的宽为 cm，长为___________cm． 27:21＝9:7 9:7 9:7 （27－18x） （21－14x） 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? （结果保留根号) 27 21 解:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2 A 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 B 80cm x x x x 50cm 例1. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 解: (1) 方案1:长为 米，宽为7米; 方案2:长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 (2)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0， ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米 例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有位学生设计了一种方案(如图), 求图中道路的宽是多少米?使图中的草坪面积为540米2. 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2. 解:如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程 图中的道路面积不是 米2. (2) 而是从其中减去重叠部分,即应是 米2 所以正确的方程是： ∴ 道路总面积为 =100 (米2) 草坪面积= = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米. 即 解:(1)如图,设道路的宽为x米,则草坪矩形的长(横向)为 草坪矩形的宽(纵向)为 。 ∴ (20-x)米 （32-x)米 ∴图中道路的宽为2米. * * * 1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 . 2. 商店里某种商品在两个月里降价两次,现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？ 解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为 元,则现在的价格为 元， 根据题意，得 ， (不合题意舍去) 答：平均每月降价 ． 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一