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Pure Mathematics 理论数学, 2015, 5(6), 284-290 Published Online November 2015 in Hans. /journal/pm /10.12677/pm.2015.56041 The Conformal Mapping of Polygonal Domain and Its Application Huijie Ji College of Mathematics and Computer Science, Shanxi Normal University, Linfen Shanxi th nd th Received: Nov. 4 , 2015; accepted: Nov. 22 , 2015; published: Nov. 27 , 2015 Copyright © 2015 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/ Abstract The conformal mapping is the important part of Function of Complex Variables and it has been widely used in various areas of science and technology. Firstly, this paper presents the conformal mapping of the upper half-plane onto polygonal domain and gives the Christoffel-Schwarz transform and its generalizing forms. And then we give the examples of the conformal mapping of the upper half-plane onto polygonal domain. Keywords The Conformal Mapping, Polygonal Domain, Christoffel-Schwarz Transform 多角形区域共形映射及其应用 籍慧洁 山西师范大学数学与计算机科学学院，山西 临汾 收稿日期：2015年11月4 日；录用日期：2015年11月22 日；发布日期：2015年11月27 日 摘 要 共形映射是复分析的重要部分，它广泛的应用于科技领域的各个方面。本文首先分析了如何从多角形区 文章引用: 籍慧洁. 多角形区域共形映射及其应用[J]. 理论数学, 2015, 5(6): 284-290. /10.12677/pm.2015.56041 籍慧洁 域共形映射为上半平面的方法，给出了克里斯托费尔–施瓦茨变换[1]及其推广形式，并对推广的广义多 角形的克里斯托费尔–施瓦茨变换进行了实例分析，讨论了广义多角形共形映射的求法。 关键词 共形映射，多角形区域，克里斯托费尔–施瓦茨变换 1. 引言 共形映射是复分析中的一个非常重要的内容，它在很多的科学技术领域有广泛的应用。特别在绘制 地图、飞机设计、解决流体力学、弹性力学、电学等学科的实际问题中，都能使复杂问题简单化。近年 来，随着计算机技术的发展，共形映射已广泛应用于辅助几何设计、图形图像设计等领域。共形映射具 有一种非常重要的性质：旋转角不变性和伸缩率不变性，也就是说，几何图形经过共形变换后，它的整 体外形发生改变，但是又局部的保持一定的刚体性质。这