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函数 Function 大纲 Content 函数 函数的起源 函数的发展 函数的意义 1 Part One 函数 李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家。 为什么叫函数 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”译成“函数”的。 　　中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 。 2 Part Two 函数 为什么叫函数 变量 函数 起源于古希腊时期，从对运动的认识使人们产生了变量和函数意识。（公元前) 为什么叫函数 14世纪，一个神父叫做奥雷斯姆，脑洞大开的想将运动时的速度变化用图像表示出来。 经度 纬度 图像的基因由此产生 3 Part Three 函数 为什么叫函数 .........200年后 函数 为什么叫函数 伽利略——意大利数学家、物理学家、天文学家，科学革命的先驱，近代实验科学的奠基人之一。 勒内·笛卡尔——法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。 函数 科学发展的加快导致人们意识到固定不变的事物是极少的，推动了变量的发展。十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。而笛卡尔则首先引入了变量这个概念。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。 为什么叫函数 1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。他把函数描述为函数由变量和常数共同组成的。 1718年他的学生约翰·柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。 函数 为什么叫函数 但是有些函数没法用公式表示。。。 函数 1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” 1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。 1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。 为什么叫函数 函数 1837年狄利克雷突破了这一局限，认为怎样去建立 与 之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。 为什么叫函数 函数 现代函数定义 给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。 4 Part Four 函数的意义 精确的描绘变量和变量之间的关系 函数的意义 英国科学期刊《物理世界》读者评选出的最著名的十大函数式 No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle） 这公式初中学到现在。目前，人类已经能