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7( 高斯定理的应用)
* §5-6 静电场的环路定理 电势能 a b r dL F q ? q0 元功 总功 作功与路径无关 仅与始末位置有关 一、静电场力的功 * 静电场力是保守力 对点电荷系: 结论: 推广: 二、静电场的环路定理 静电场的环路定理 对闭合回路 静电场的环流≡0 意义: 静电场是保守力场 有源场 对静电场 的认识 保守场 静电场力作功与路径无关 。 * 三、电势能 W重= – (mghb – mgha) 重力势能 mgh 弹性势能 W保ab= – (EPb – EPa) 电势能是相对量 取 b = ?, EPb= 0 EPa = Wa? 与q0有关 点电荷的电势能 保守力的功 电势能的定义 * 一、电势 -电场中各点位置决定的标量函数. a点电势va 电势 是单位正电荷从a点到零势能点电场力的功。 §5-7 电势 电势差 等于单位正电荷在该点的电势能。 a点电势va 即 * 说明: 电势是标量。 电势是相对量。与零势点的选取有关。 一般地: 令 V∞=0 对无限大带电体:令 VP’=0 (P’≠∞) 3. 若电场中a处电势Va已知 则该处点电荷q的电势能:EPa=Vaq 4. 电势的单位:伏特=焦耳/库仑 * 二.电势差Uab 电势差: 电场中a,b两点间的电势差数值上等于 静电场力所作的功。 单位正电荷从a点沿任意路径移到b点 意义: 电势差与零势点的选取无关。 * 静电场力的功与电势差的关系 电势差: 静电力的功 * 三、电势的计算. 或: 点电荷的电势 若q0, V0, r→∞, Vmin=0 若q0, V0, r→∞, Vmax=0 1.点电荷q的电势 * 2. 点电荷系的电势 电势叠加原理 3.连续带电体的电势分布 代数和 对带电体分布的区间积分 * 例1.求电偶极子的电势分布 解: 如图a点 -q +q l r r+ r- ? a r l r-r+ ? r2 r--r+? lcos? 讨论: * 例2. 均匀带电细棒 解: 如图将棒分成无数dq, ? O X . P a0 dq r 它在P点处产生的电势: a x dx dq= ?dx, r = a + a0-x 求棒的延长线上一点P的电势,设P到棒的最 长为a,线电荷密度为?0 近端的距离为a0 * 电场力所做的功? 解: Wab=qUab= q(va -vb ) 例3.如图示, 求 把正电荷q0 (1)从O点沿OCD移到 D点时电场力所做的功? (2)从D点移到无穷远 * 例4 计算均匀带电球壳的电势(R,q) 球内、球面电势相等 球外电势 (同点电荷) qA qB RA RB (详见教材p.180) 若是同心带电球壳 (qA,qB RARB,) 试求: * 解法1.电势叠加原理 qA qB RA RB ? ? 与qB无关 * 解法2.用电势定义求 qA qB RA RB 由高斯定理 * 注意:E是积分 路径上的场强分布 * 例5 -无限长带电直线,求其电势分布? λ 讨论: b为有限值 2.rb,V0; r=b, V=0; rb, V0。 电势与零势点的选取有关。 (单位长度上带电λ) 解:由题意令: Vb=0 * 求a,b两点间的电势差? 解: ? ? 与零势点无关 例6-无限长带电柱体(电荷体密度为ρ), 高斯 定理 * 静电场力的功 特点: 与路径无关 静电场的环路定理 保守力场 电势 电势差: 沿路径积分 功与电势差: 点电荷的电势 对q区域 积分 复习 * 作业 P192~194 5-16, 17, 22, 27, 30, 34 下次课:第六章 1-4 * §5-8 等势面 电场强度和电势梯度的关系 一、等势面-电势值相等的点构成的曲面 画法规定:任意两相邻等势面的电势差相等。 推论:等势面愈密→电场线愈密→场强愈大。 二 等势面性质: 1.等势面和电场线处处正交。 2.电场线总是指向电势降低的方向。 * 三.场强E与电势的微分关系 电势梯度 物理意义: 电场中某点场强在L方向上的分量EL 等于电势在L方向上的变化率 的负值。 (单位长度上的电势差) 负号表示 E指向V降低方向 方向导数 可证: 直角系: * 得证。 证1 : * q0沿电场线从a→b,Wab0 得证。 证2. * 证明 ? 在静电场中电场强度的环流恒为零 得证: 静电场
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