313空间向量的数量积运算胡.pptVIP

3.1.3空间向量的数量积运算 武夷山一中： 胡美蓉 例2 例2答案 例3 * * W= |F| |s| cos? 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题. 回顾平面向量数量积的定义 已知两个非零向量 , 则 叫做 的数量积，记作 , 即 O A B 向量的夹角： B 共同的起点 O B A 当θ＝0°时， O A B 当θ＝180°时，a与b反向； O A B B 当θ＝90°时，称a与b垂直， 记为a⊥b. O A a b 1)两个向量的夹角的定义: a与b同向； A B 2）两个向量的数量积 注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量; 　 ②规定:零向量与任意向量的数量积等于零. A1 B1 H A1 B1 B A 数量积 等于 的模 与 在 的方向上的投影 的乘积. 练习.对于非零向量 填空: 同向 反向 垂直 性质 (证明线线垂直) (求线段的长) (求线线夹角) （4)空间向量的数量积满足的运算律 . q 1 q E D A C B O b c b c + a 因为 |b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2 |a|·|b+c|cosθ=|a|·|b|cosθ1+|a|·|c|cosθ2 所以a· (b+c)=a·b+a·c H 练习１:填空 00 900 1800 = 3.判断下列命题是否正确： （1）若 （2）若 （3） （4）若 (6) (5) 4. D C B D A B C A 解： 7. =0 另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零. 证明： 如图,已知: 求证： 在直线l上取向量 ,只要证 为 逆命题成立吗? 分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析. 分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直. 例3(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . m n g 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系? 共面向量定理,有了! m n g 证: 在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n 不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1.证明两直线垂直; 2.求两点之间的距离或线段长度; 3.证明线面垂直; 4.求两直线所成角的余弦值等等. 作业： P98 4 . 5 * 例1答案2 例1 *