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部分习题 参考答案 动量守恒 例 摩托快艇以速率v0行驶,它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，1）求速度对时间的变化规律，2）求路程对时间的变化规律。3)速度对路程的变化规律 讨论： 二、功率P 注意： 功与过程相关，动能描述状态。 功是动能变化大小的量度。 求功的方法： 3-18 如图F=5N,物从x1→x2,求力F的功？分析:力在物体位移上的分量 随θ变化,变力作功。解：据题意建如图坐标, §3－5 保守力与非保守力 势能 1. 重力的功 2. 弹力的功 3.万有引力的功 可见：重力、弹力、万有引力是保守力 非保守力：作功与路径有关，如摩擦力。 三. 势能 EP= EP(x,y,z),仅对保守力引入 说明： 势能是位置的单值函数。 势能属于系统所共有。 势能具有相对意义. 习惯上： §3－6 功能原理 对质点系：推广上式 机械能 注意到： －质点系功能原理 意义： 三 机械能守恒 -------机械能转化和守恒定律 例1. m1从高h处自由下落,与m2作完全非弹性碰撞, m2与m3通过弹簧相连.求h为多大时能使m2 在碰撞后反弹并将m3提离地面. 例2.两个带弹簧缓冲器的小车质量m1和m2, m1以速度v0与静止的m2碰撞.在不计摩擦的情况下,求两车相对静止时其间的作用力F多大? 练习 力F作用于质量为0.1kg的质点上，使其沿x轴运动，方程为x=3t- 4t2 + t3, ,则在0～4s的时间间隔内,力F的冲量大小？ 力F对质点所做的功？  解： 作业 下次课主要内容 第四章 4-1,4-2 * 第一章：1-1（1）B; （2）C; 1-2 D; 1-3 D 1-4 B; 1-5 C; 第二章：2-1 D; 2-2 A; 2-3 C; 2-4 B; 2-5 A; 第三章：3-1 C; 3-2 D; 3-3 C; 3-4 D; 3-5 C; 第四章：4-1 B; 4-2 B; 4-3 C; 4-4 C; 4-5 B; 求冲量 复习 积分 质点系 动量定理 质点 动力学 ★力的分析 已知运动求力：求导 已知变力求运动：积分 求导 求导 积分 积分 守恒条件 矢量式，时刻相等 解 例P39 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ,求小球在任意位置的速率及绳的张力. 可见：最高点与最低点FT相差6mg 解1：摩擦阻力 f = -kv2 = ma, 分离变量积分 2同理: 3消t: 也可： 一、功： 恒力的功： 变力的功: Wab＝？ 1) 分割ab，取dr 2) dr上视F不变 3) 元功 4) 结论:变力功等于力F沿质点运动曲线的线积分 §3－4 动能定理 b * * a 1 求功时,必须明确是哪个力的。 2 合力的功为各分力功的代数和。 3 功是相对量，与坐标系的选择有关. 4 功的图示法: 功的数值就是曲线下的面积 三、动能 动能定理 定义：动能： 动能定理： W ~ Ek ? 恒力： 状态量 变力？ 合外力对物体所作的功,等于物体动能的增量 2）动能定理 1）积分法(功的定义) 例.一匀质链条总长为L,质量为m,放在桌面上,并使其下垂,下垂一端的长度为a,设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ,令链条由静止开始运动,则:(1)到链条离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条离开桌面时的速率是多少？ x o 1m 5N x1 x2 30° 37° 总功 x ＝1.69J 一、保守力的功 保守力:作功与路径无关,仅与始末位置有关 ab 任意路径，ya yb 始末位置坐标 a b . M ra rb . m r dr r+dr a b 二 保守力作功的数学式 保守力的功: 引入势能EP 归纳： 推知： 4. 势能的增量与零势点的选取无关. 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 四 势能曲线 一、质点系的动能定理 两质点系： 由质点动能定理： 外力功的和 内力功的和 动能和 初动能和 意义：质点系动能的增量等于作用于质点系 所有外力的功及所有内力的功之和。 ----质点系动能定理 二、功能原理 对质点系： 保守内力功 非保守内力功 定义： 说明： 2.动能定理 功能原理 质点系机械能的增量 等于外力与非保守内力作