113变量间的相关关系与线性回归方程.docVIP

§11.3　变量间的相关关系与线性回归方程 1.变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系另一类是________；与函数关系不同相关关系是一种________关系带有随机性.2.两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有____________这条直线叫________.(2)从散点图上看如果点分布在从左下角到右上角的区域内那么两个变量的这种相关关系称为________；如果点分布在从左上角到右下角的区域内那么两个变量的这种相关关系称为________.(3)相关系数r＝当r＞0时表示两个变量正相关；当r＜0时表示两个变量负相关．的绝对值越接近表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r的绝对值大于0．75时认为两个变量具有很强的线性相关关系．3．回归直线方程(1)通过求Q＝的最小值而得出回归直线的方法即使得样本数据的点到回归直线的距离的．该式取最小值时的αβ的值即分别为． (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为则 自查自纠：1．相关关系　非确定性2．(1)线性相关关系　回归直线　(2)正相关　负相关(3)1　0　3．最小二乘法　在下列量与量的关系中是相关关系的是(　　)正方体的体积与棱长间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量的关系；人的身高与年龄的关系；家庭的支出与收入的关系．解：①是函数关系皆为相关关系．故选　观察下列各图形： 其中两个变量x具有很强相关关系的图是(　　)解：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条①的相关性较弱中两变量几乎没有什么关系．而③④相关性很强．故选．　=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)=0.4x+2.3 B．=2x-2.4=-2x+9.5 D．=-0.3x+4.4 解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心（，），A. 　下列命题：线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归直线可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确命题的序号是________．解：易知①②③均正确故填①②③.　某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程＝＋中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________万元．解：由统计数据计算得＝3.5＝42代入＝9.4＋得＝9.1.∴当x＝6时＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．故填65.5.类型一　相关关系的判断　下列变量之间的关系不是相关关系的是(　　)已知二次函数y＝ax＋bx＋c其中a是已知常数取b为自变量因变量是这个函数的判别式Δ＝b－4ac光照时间和果树亩产量降雪量和交通事故发生率解：由函数关系和相关关系的定义可知中Δ＝b－4ac因为a是已知常数为自变量所以给定一个b的值就有唯一确定的Δ与之对应所以Δ与b之间是一种确定的关系是函数关系．中两个变量之间的关系都是相关关系．故选. 点拨： 要注意函数关系与相关关系的区别：函数关系是确定性关系而相关关系是随机　下列说法中正确的是(　　)任何两个变量之间都有相关关系球的体积与该球的半径具有相关关系农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系解：概念错误是函数关系中“确定性”说法错误．故选类型二　线性回归方程的有关概念　为了考查两个变量x和y之间的线性关系甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l已知两人得到的试验数据中变量x的平均值都等于s变量y的平均值都等于t那么下列说法正确的是(　　)直线l和l一定有公共点(s) B．直线l和l相交但交点不一定是(s) C．必有直线l直线l和l必定重合解：线性回归直线方程为＝＋x而＝－即＝－＝＋(s，t)在回归直线上即直线l和l必有公共点(s)．故选. 点拨： 回归方程一定通过样本点，)；中心相同的样本点的回归方程不一定相同．　由一组样本数据(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程那么下面说法错误的(　　)直线必经过点，) B．直线至少经过点(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点直线的斜率＝直线和各点(x)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的解：回归直线方程经过样本点的中心，)，可能不经过(x)，(x2，y2