113多边形的内角和.pptVIP

你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧! 试一试练练你的“本领” 有一把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？ 开拓思维 讨论并研究证明n边形的内角和有几种方法，并画图证明 既然有n边形的内角和，那你觉得还会有n边形的什么呢？你能猜出结论并证明吗？ 方法一： 180。×2=360。 方法三： 180。×3 -180。=360。 在2008年北京奥运会会徽征集的时候,有人曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，这种想法能做到吗？ 三角形的内角和是180° 长方形、正方形的内角和都是360° 任意四边形的内角和是360°吗？你能给出几种方法？ A B C D A B C D 1 2 A B D C 3 E 拼 量 添加辅助线 综合这几种方法,其共同点是什么? 从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。 转化 思想 请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和 A E D C B 五边形内角和为：180°×3=540° 六边形内角和为：180°×4=720° B C D E F D C B A E F G A 七边形内角和为：180°×5=900° 任意六边形内角和、七边形内角和 6 ------ ------ ------ ------ n 5 4 3 多边形的 内 角 和 图 形 多边形 的边数 n-2 1 2 3 1×180o＝180o 从一个顶点出发分割成的三角形个数 2×180o＝360o 3×180o＝540o ( n - 2)×180o 4 4×180o＝720o n边形的内角和等于 (n－2)·180° 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式： 这里的字母n是指大于或等于３的正整数 （1）八边形的内角和等于 度 九边形的内角和等于 度 十边形的内角和等于 度 （2）一个多边形的内角和等于1800°， 这个多边形是 边形. 1080 十二 1440 1260 在2008年北京奥运会会徽征集的时候,有人曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，这种想法能做到吗？为什么？ 这种想法不能做到,因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数 x° 120° 150° 2x° x° 140° x° 1、求下列图形中的X的值： 解：120。+150。+90。+ x。+2x。=（5-2） × 180。 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。 解：140。+90。+x。+x。= （4-2） × 180。 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。 1、七边形的内角和等于 度；一个n边形的内角和为1800o，则n= 。*2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）A、1620o B、1800o C、900o D、1440o3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（ ） A、180o B、360o C、不变 D、不能确定 课堂小测 D 12 900 A 对同学说：你有什么收获？ 对老师说：你还有什么困惑？ ① ② ③ A B C D E F M N 一、n边形的内角和公式 (n－2)·180°（n3的整数） 二、猜想：n边形的外角和是 2、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数． 解：设边数为n，则可列方程为： (n - 2) ×180°=（5 - 2）×180°× 2 解得 n=8, 所以这个多边形的边数是八。 方程 思想 如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系? 如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°， 求∠B + ∠D A D B C 解:因