工程力学第十章矩阵位移法.pptVIP

第 十 章 矩 阵 位 移 法 矩阵位移法的概念 单元刚度矩阵 结构刚度矩阵 坐标转换矩阵 非结点荷载的处理 矩阵位移法的解题步骤 结构分析的计算机方法简介 小结 第一节 矩阵位移法的概念 结构矩阵分析方法是利用计算机进行结构力学计算的方法。 以图示连续梁为例说明矩阵位移法的概念。 17.1.2 直接刚度法 对于连续梁的每一个结点都视为有一个角位移未知 数，并规定这些转角均以顺时针方向为正。 17.1.3 转角位移方程 式中：Kij（i=1,2,3;j=1,2,3）称为结点刚度系数。它表示当θj=1时，在结点i处并在θi方向上所需加的结点力矩总和。 写成矩阵形式为： 简式为： 式中： [K]为结构总刚度矩阵 {Q}为结点转角列阵 {M}为结点力矩列阵 17.1.4 形成单元刚度矩阵 例17-3：写出图示结构的杆端力矩 解： 据转角方程可得： 式中 上式写成矩阵形式为 17.1.5 形成总刚度矩阵 例7-4：写出图7-4所示结构的刚度矩阵 解：图示结构的刚度矩阵： 图17-4 17.1.6 引入支承条件，求结点位移 已知上例支承条件 =0，连同已获得的[K]，以及各结点荷载值（M1、M2、及M3=0）一起代入基本方程（7—6）式中，得： 据矩阵运算的基本法则，则得： 解得： 17.1.7 求单元杆端力 例7-5：求图7-5所示连续梁 的杆端力 解： 由题可知 杆1 杆2 注：以上用连续梁说明直接刚度的方法步骤, 完全适用于其它类型结构。其中，[K]的组成 是直接刚度法的核心部分。 第二节 单元刚度矩阵 17.2.1 结构离散化 将杆系结构分离有限个单元杆— 离散化。 原则：以杆元汇交点、荷载作用点、载面突变点为结点，尽量使相关结点，编码和差值最小。矩阵位移法讨论结点荷载问题，非结点荷载需另外处理。 图7-6 17.2.2 单元杆端力和杆端位移表示方法 以i为原点，从i到j的方向为 轴的正向，并以 轴的正向逆时针转900为 轴的正向，这样的坐标系称为单元局部坐标系 单元杆端力和杆端位移符号的上方加一横“—”，表示局部坐标的意思。 如图，结点的杆端位移列向量为： 结点的杆端力列向量为： 注：这些杆端位移和杆端力的正向均规定与坐标轴的正方向一致为正；其中转角和弯矩以顺时针为正。 17.2.3 单元杆端力与杆端位移之间的关系式 例17-7：计算如图17-8所示结构的各杆的杆端力 解： 写成矩阵形式为： 简式为： 17.2.4 单元刚度矩阵的特性 1）[K]e是对称方阵 单元刚度矩阵中的行数等于单元杆端力向量的分量数，列数等于单元杆端位移向量的分量数。因为这两个向量的分量数相等，所以[K]e是一个方阵。又因 Kij=Kji ，故单元刚度矩阵是对称矩阵。 2）[K]e是奇异矩阵 矩阵[K]e相应行列式的值为零，故知单元刚度矩阵是奇异矩阵。其逆矩阵不存在。 17.2.5 单元刚度矩阵中各元素的物理意义 当j位移分量为1而其位移分量为零时，所引起的i分量值。 第四节 结构刚度矩阵 由（17—14）式可知： 将（17—21）及（17—25） 式代入上式得： 另 [T]T[ ]e[I]=[K]e 则