工程力学08-梁的位移分析和刚度条件.pptVIP

8.1 基本概念 8.1 基本概念 8.1 基本概念 8.1 基本概念 8.1 基本概念 8.2 小挠度微分方程及其积分 8.2 小挠度微分方程及其积分 8.2 小挠度微分方程及其积分 8.2 小挠度微分方程及其积分 8.3 工程中的叠加法 8.3 工程中的叠加法 8.4 简单的超静定梁 8.4 简单的超静定梁 8.5 梁的刚度设计 8.5 梁的刚度设计 8.5 梁的刚度设计 Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen 《工程力学》 弯曲的位移概念 变形与位移的关系 积分法、叠加法求梁的变形 梁的刚度设计准则 工程实例 F F 吊车梁 火车轴 F F F F 由于发生弯曲变形，梁横截面的位置发生改变 ——梁的位移 8.1.1 梁弯曲后的挠度曲线 考虑图示悬臂梁受力变形 B A x y A B B1 F 挠曲线 挠曲线与弯矩的关系 = M EI 1 r (8-1) 式中： r—挠曲线的曲率半径；r =r(x) M—截面上的弯矩；M=M(x) EI—梁截面的抗曲弯刚度 8.1.2 梁的挠度与转角 x y x w C1 A B θ θ B1 F C 现研究梁上一截面C的位移 w—截面形心的垂直位移，称“挠度” q—截面相对变形前绕中性轴转过的角度，称“转角” ，它由C移动到C1位置 挠度与转角的关系 = tanq dw dx dw dx = q (8-2) 或： (8-3) w=w(x)—挠度是截面的函数，称“挠度方程” 8.1.3 梁的位移与约束的关系 纯弯梁： M M FP FP FP FP 弯曲后，挠曲线是一段圆弧线 曲率半径为常数 外伸梁： 悬臂梁： 8.1.4 梁的位移分析的工程意义 有利方面 缓冲 不利影响 引起机器设备的振动、磨损、降低使用寿命、影响加工精度等等。 过大变形 8.2.1 小挠度微分方程 在数学中曲线的曲率表达为：k=1/r k = = dq ds 1 r = d2w dx2 [1+( )2]3/2 dw dx = M EI d2w dx2 [1+( )2]3/2 dw dx 高阶微量略去 故得： =– M EI d2w dx2 ——小挠度微分方程 考虑本教材使用向下的坐标为正！！！ (8-7) 1）挠度微分方程 8.2.1 小挠度微分方程 2）转角方程 dw dx = q 由： =– M EI d2w dx2 = w”(x) = w’(x) 积分： dw dx q = ∫ = dx + C M EI 积分一次得转角方程 3）挠曲线方程 (8-8) w = ( dx)dx + Cx+D M EI ∫ ∫ 再积分： 积分二次得挠曲线方程 (8-9) 式中：C、D为积分常数，由已知的变形条件确定 8.2.2 积分常数的确定 约束条件与连续条件 常见约束、连续条件 约束对于挠度和转角的限制——约束条件 控制面两侧光滑、连续、相等——连续条件 固定支座约束： y x A a y x A l x=a, w=0, q=0 x=l, w=0, q=0 铰支座约束： y x l a x=a, w=0 x=l+a, w=0 边界条件 8.2.2 积分常数的确定 约束条件与连续条件 常见约束、连续条件 y x b a F l y x a 载荷作用处： x=a, w1=w2,q1=q2 中间支座处： x=l, w1=w2,q1=q2 连续条件 应用举例 例8-1 简支梁的弯曲变形。已知：EI、l、F 。 求梁的挠度方程、转角方程，并计算C点的挠度和两支座处的转角。 y x F C B A FRA a l b x2 x1 FRB 解： 1）求支座约束力 FRA= Fb l FRB= Fa l 2）列弯矩方程 (0≤x1≤a) AC段： M1= x1 Fb l CB段： M2= x2 –F(x2 – a) Fb l (a≤x2≤l) 3）建立小挠度微分方程 应用举例 y x F C B A FRA a l b x2 x1 FRB AC段： M1= x1 Fb l CB段： M2= x2 –F(x2 – a) Fb l 3）建立小挠度微分方程 EIw1”=M1= x1 Fb l EIq1=EIw1’= + C1 Fb l x12 2 EIw1= + C1x1+ D1 Fb l x13 6 EIw2”=M2= x2 –F(x2 – a) F