（数学论文）注重解题反思，促进思维发展.docVIP

注重解题反思，促进思维发展 摘要： 本文结合教学实践，理论学习，从解题后反思的意义。解题后反思的内容：1、命题意图的反思。2、解题过程的反思。3、解题方法的反思。4、解题结果的反思5、问题本质的反思。来谈谈自己的一点体会。 关键词： 反思、数学素养、解题能力、解题方法、解题的质量、提高、习惯。 数学教育家波利亚指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”解题本身不是学习的目的，而是一种训练手段，通过解题训练来提高数学素养，培养解题能力和思维能力。而能力的提高取决于解题的质量，不是解题的数量，如何提高解题的质量呢？其中一种更有效的途径是：要求学生养成解题后反思的良好习惯。何谓反思？一道数学题经过一番艰辛、苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下思考：命题的意图是什么？考核我们哪些概念、定理等？验证解题结论是否正确合理？判断是否有凭有据、严密完善？在求解过程中，涉及到哪些相关的知识？它们之间又有何联系？应用哪些方法和思路，发掘本题有无其他的解法？在众多解法中哪种最简捷？将题目的条件或结论进行变化，看解题的思路方法有何变化和联系，原题的解法和结论能否进一步推广？能否抓住问题的本质，探索出一般规律——一题多解、多题一解、举一反三？……如此种种，都是反思的内容，不少学生在完成作业或进行大量解题训练中，普遍缺少这一重要环节，未能养成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能更深和更高层次地得到有效提高和升华，学习数学，也就只能是登堂而未能入室，为了提高解题能力和自学能力，找到最激励人心的发现，激发学习数学的兴趣，就得让学生养成反思的好习惯。 一、反思的意义 教育心理学指出：解题的任务中必有解题后的思考，思考自己是否已把握与题目有关的知识结构，是否达到了通过练习掌握知识的目的；回忆解题的思维过程、思维关键、与曾经解过的题目有何不同点等；探索还有没有更简洁的思路。我认为，反思就是建立在逻辑和证据上，拒绝以表面价值接受任何事物，从多层次、多角度对问题及解决问题的思维过程进行全面考察与分析，深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，沟通知识联系，从而产生新发现的过程。 成功解题后的反思：是指在解出了数学问题之后，通过对题目特征、解题思路和方法、解题途径、切实到的理论依据等的思考，来进一步暴露数学解题的思维，开发学习者的解题能力，从而促进知识的落实，思维能力的提高。 二、解题后反思的内容 命题意图的反思 对于命题者来说，都有它考察的知识点和解题方法为目的，对于学生来说，想透命题意图后，就能大大提高解题的效率和质量。 例1：化简- 解：∵1-2X≥0, ∴- =- =1-2x-1+2x=0 对于初学者而言，很容易将与混为一团，误认为=，并且a的取值不够清楚，1-2x≥0的条件往往忽视，通过二次根式性质的回头看，加深了对 与的区别与联系，达到知识的巩固，也学活了知识。 通过对命题意图的反思，不仅有助于学生确定解题思路和方法，简化一些繁琐的解答过程，而且还可以促进学生加深对有关概念、定理等知识的理解和灵活应用，从而大大提高解题的能力，达到事半功倍之功效。 2、解题过程的反思 成功解题后，如果我们能深思其解题过程或程序，有时可能会发现，这种解决问题的思维模式体现了一种重要的思维方法，可以用于解决一些类似的问题；或者认真检查解题过程，能推敲出概念的把握是否准确，所作判断的依据是否充分；或者看解题过程应用了哪些思维方式，哪些过程可以转换、合并、删除等。 例2：已知二次函数y=2x2+4x-6, (1)求函数图象的顶点坐标及对称轴的方程； (2) 判定方程2x2+4x-6=0有无实数根； (3)求函数图象与x轴的交点坐标； (4)分解因式2x2+4x-6； (5)解不等式2x2+4x-60。 解：(1)顶点坐标(-1,-8)，对称轴的方程为直线x=-1。 (2) ∵b2-4ac=42-4×2×(-6)0，∴方程有实数根，即x1=-3,x2=1。 (3)令y=0，得2x2+4x-6=0，解得x1=-3,x2=1。 ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0)。 (4)2x2+4x-6=2(x+3)(x-1)。 (5) 当x-3或x1时，y0，即不等式2x2+4x-60的解为x-3或x1。 通过解答此题，从而将二次函数、一元二次方程、二次三项式、一元二次不等式联系起来，拓宽了学生的认知结构，把它们将有机地联系起来，比较它们的联系点和区别点，加深了学生对“四个二次”的理解，从而促进它们之间的互相转化。在本题的基础上，将得以再次升华，概括出知识的一般性特征。 ①二次函数y=ax2+bx+c右边是一个二次三项式， ②当y=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)转化为一元二次方程ax2+bx+c=0，解这个方程就是要找出使二次函数y=ax2+bx+c(