生活中的数列费氏数列.PPTVIP

生活中的數列 ==費氏數列== 費波那西數列（Fibonacci Sequence） 又譯費波拿契數、斐波那契數列、費氏數列、黃金分割數列。 動動腦時間 讓我們仔細地算一下。 第一、第二個月，小兔子長成大兔子，但還沒成熟不能生小兔子，所以總共只有一對。 第三個月，原有的一對大兔子生了一對小兔子，現在一共有二對了。 第四個月，大兔子又生了一對小兔子，但是第二代的那對小兔子還沒成熟，還不能生小兔子，所以總共有三對。 第五個月，第一、二兩代的兩對兔子各生了一對小兔子，連同四月份原有的三對，現在一共有五對了。 第六個月，在四月份已經有的三對兔子各生一對小兔了，連同五月份原有的五對兔子,現在一共有八對了。 依此類推，每個月份所有的兔子對數應該等於其上一個月所有的兔子對數（也就是原有的兔子對數）及其上上個月所有的兔子對數（這些兔子各生了一對小兔子）的總和。所以每個月的兔子對數應該是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、…，每一項都是前兩項之和。因此，一年後籠子裡應該有233對兔子了。 這些兔子的數目我們稱之為費氏數（Fibonacci numbers）。為方便起見，我們用 Fn 表示第 n 代兔子的數目。??? ???? 我們觀察到F1 = F2 = 1而 當 n≧3 時，Fn = Fn - 1 + Fn – 2? 生活中的費氏數列 自然界中到處可見費氏數列的蹤跡。樹枝上的分枝數，多數花的瓣數都是費氏數：火鶴 1、百合 3，梅花 5，桔梗常為 8，金盞花 13，…等等。 鸚鵡螺 松果 鳳梨 向日葵 鸚鵡螺的半徑 松果 一片片的鱗片在整粒松果上順著兩組螺線排列： 一組呈順時針旋轉，另一組呈反時針，仔細瞧瞧，順時針螺線的排列數目是 8，反時針方向則為 13，而另一組常出現的數字是「5 及 8」。 鳳梨的外皮鱗片 鳳梨上的生成螺線更是清楚可數，因為它的外皮可被分成一些幾乎是六角形的小格子，如圖。 其中有五條較平緩的平行螺線往右上旋，有八條較陡的平行螺線往左上旋，另外還有更陡的十三條平行螺線是往右上旋。 向日葵種子的螺旋排列 向日葵花心的排列中，可以看到一組順時鐘方向的螺線，及另一組逆時鍾方向的螺線，這兩組螺線的數目，恰好是費氏數列的「相鄰兩項」，有些菊花是13,21或21,34。 向日葵依不同品種，可能是34,55或55,89或89,144。 無所不在的費氏數列 1.排磚塊 以長 × 高為 2 × 1 的磚塊為基本素材，組合成高度為2、 長度為n 的圍牆。請問：磚塊的組合方式有多少種可能？ 2.蜂巢問題 若一隻蜜蜂要飛到蜂巢，而蜜蜂只能前進、不能後退， 則抵達第n號蜂巢的方法有多少種？ 3.坐位子 如果有 n 張椅子，每個人都不希望旁邊有其他人坐。 總共有多少種坐法呢？? 愛美的費氏數列 在費氏數列中，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、 89、144、233、377……可算出後項與前項的比值： ( x + y )： x ＝x： y 這種分割方式叫做「黃金分割」，而分割出來的兩線段的比，就叫做「黃金比例」。為了方便，我們把 y 當作1，那麼經過運算之後，x 大約等於 1.618，這就是古希臘人發現的「黃金比例」。 * 十三世紀的義大利數學家費伯納西 (Fibonacci) 寫了一本商用的算術和代數手冊《Liber abacci》。在這本書裏，他提出了這麼一個有趣的問題：假定一對兔子在它們出生整整兩個月以後可以生一對小兔子，其後每隔一個月又可以再生一對小兔子。假定現在在一個籠子裡有一對剛生下來的小兔子，請問一年以後籠子裏應該有幾對兔子？ *