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运用配方的思想,我们研究得出了对于一个一般形式的一元二次方程(a≠0)求根公式为,而且有解的前提条件是根的判别式△≥0(其中△= ).三,配方思想在分解因式中的...配方在初中数学的应用 初三 班 姓名 学号 一、两个重要的公式： 公式： ； 公式： ． 一个重要思想：配方思想 二、配方思想在解一元二次方程中的应用 解方程 分析：在没有学习求根公式之前，我们是用配方的思想来解这个方程的。 x2 + 2x = 1 x2 + 2x+( ) 2 = 1+　( ) 2　　　　　　　配方 　　　　　　　　　　 　( 　　 ) 2　 =　( ) 写成完全平方式的形式 请你把这个方程解完： 运用配方的思想，我们研究得出了对于一个一般形式的一元二次方程（a≠0），而且有解的前提条件是根的判别式△≥0（其中△= ）x2 + 2x （2）x2 + 2x+1 （3）x2 + 2x－1 【研究】 分解因式 解一元二次方程 x2 + 2x+2 x2 + 2x+2=0 [相应练习] 在实数范围内分解因式 2x2 －7x + 3 2、若代数式x2 －2x－m在实数范围内可以分解因式，则实数m 的取值范围为 。 四、配方思想在二次函数中的应用 例3.用配方法找到二次函数 y= 2x2 －6x + 3的顶点坐标。 解：= x2 －3x + = x2 －3x + － + 配方 =（ ）2 － 写成完全平方式的形式 y= 顶点坐标为 意义是：当x= 时，y有最 值 。 运用配方的思想，我们研究出二次函数y= ax2 +bx+c（a≠0）x= [相应练习] 已知售价S与销售量x满足关系式S= x ( 20－x )(0≤x≤20)，那么当x= 时，S可取得的最大值，最大值为 。 2、如图，学校需要靠墙建一个停车场（其它三面用围栏围），现有围栏100米，墙的长度为80米，问如何设计可以使得停车场面积最大？ 3、如图，将边长为的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着平移得到△，设两三角形重叠部分的面积为，求的最大值。 五、配方思想在根的判别式中的应用 例4．对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是 个. 解：由题可知：方程 0=x2 －m x + m－2有几个不同的解，函数就有几个零点。 方程的根的判别式 △= 化简得：△= 配方得：△= ∵ ≥0 ∴ △0，原方程有 个不等实数根。 [相应练习] 1、二次函数y=x2 + a x + a －2与一次函数y=x－2的交点有 个。 2、求证：二次函数y=x2 + a x + a －2总与x轴有两个不同的交点。 ４、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点（不与B、C重合），直线DE⊥BC于D，E，CF∥ABy=－x2 + x + 3配方后所得的顶点式： 2、分解因式： 2x2－x－3 4、 一元二次方程 3x2 - mx + m -3=0的根的情况是 。 5、已知函数 y=－x2 +x ，当x= 时，y有最 值，最值为 。 6、如图， ABCD中，AB=6，BC=4，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为． （1）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围； （2）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？ 第二轮复习——代数专题一 ——配方 形如ax2 +bx+c (a≠0)的多项式可否分解因式 等价于 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)是否有解 80米 停车场 ˊ D C B A D A C