晶体结合能的普遍规律 离子晶体-山东大学固体物理.pptVIP

第 一 节 晶体结合能的普遍规律 本节主要内容: 2.1.1 两个原子间的相互作用能 2.1.3 结合能与晶体几个常数的关系 2.1.2 晶体总的相互作用能 §2.1晶体结合能的普遍规律 晶体的结合能: E0是晶体的总能量，EN是组成该晶体的N个原子在自由状态时的总能量，Eb即为晶体的结合能。 晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能量。 2.1.1 两个原子间的相互作用能 1.原子间的相互作用力 吸引力 排斥力 库仑引力 库仑斥力 泡利原理引起 原子间的相互作用力 r 两原子间的距离； A、B、m、n0, 吸引能 排斥能 2.相互作用势能 两原子间的相互作用力 假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相互作用力为零。 (a)互作用势能和原子间距的关系 (b)互作用力和原子间距的关系 斥力 引力 最大有效引力 (r0平衡时原子间最近邻的距离。) r0 (r=r0处相互作用能有最小值。) 可知n m，排斥作用是短程的。 最大有效引力 2.1.2 晶体总的相互作用能 则由N个原子组成的晶体的总的相互作用势能为： i j 1 2 3 4 rij 第i个原子与晶体中所有其它原子的相互作用势能为： 设晶体中第i个原子与第j个原子之间的相互作用势能为u(rij )， 因为晶体中原子数很多，因此晶体表面原子与晶体内部原子的差别可以忽略，上式近似为： 晶体体积的函数 U(r) 原子数目 原子间距 若取EN=0，则晶体的结合能： U(v) 2.1.3 结合能与晶体几个常量的关系 1.原胞体积 r0 v0 v0 2.压缩系数和体积弹性模量(体积压缩模量) 单位压强引起的体积的相对变化率。 压缩系数: 平衡时体积弹性模量: 由热力学第一定律: 体积弹性模量是压缩系数的倒数: 3. 抗张强度 晶体的抗张强度等于晶体所能承受的最大张力。 在三维晶体中，假设晶体的体积为V,包含N个原胞，每个原胞的体积为v，每个原胞的势能为u (r),U为N个原胞的总的相互作用能，则有： 第二节 离子晶体 本节主要内容: 2.2.1 离子晶体的结构 2.2.2 离子晶体结合能 2.2.3 离子晶体的特征 2.2.4 离子半径(泡林半径) 2.2.5 马德隆常数的求法 典型晶体: 氯化钠、氯化铯、硫化锌等 2.2 离子晶体 2.2.1 离子晶体的结构 1.结构 碱金属 卤族 碱土金属 氧族 2.结合力: 离子键。 3.配位数: 离子晶体中最大的配位数为8。 氯化钠(配位数为6)，氯化铯(配位数为8)。离子晶体一定是复式格子。 负电性相差较大的原子+库仑作用力 离子晶体 在离子晶体中电子壳层饱和，电子云分布基本上是球对称的。 2.2.2 离子晶体结合能 1.结合能 若以u(rij)表示离子i、j 之间的相互作用能， 吸引能, 排斥能, 同号取“-”异号取“+” “” 表示求和不包括j=i的项。 若晶体由N个正负离子组成，略去表面离子的特性 令 设最近邻离子间的距离为R，则 是与晶体结 构有关的数。 式中 为马德隆常数，它是仅与晶体几何结构有关的常数。 2.平衡时体积弹性模量K与n的关系及晶体的结合能 设离子最近邻距离为R，由N个离子组成的晶体的体积： 体积弹性模量为： 推导略 平衡时: 推导略 几种离子晶体的R0、K和n值 离子晶体 R0/nm K/1010Pa n NaCl NaBr KCL KBr RbCL RbBr 0.282 0.299 0.315 0.330 0.329 0.343 2.40 1.99 1.75 1.48 1.56 1.30 7.77 8.09 8.69 8.85 9.13 9.00 第一项表示库仑能，第二项表示排斥能。 2.2.3 离子晶体的特征 结构稳定：导电性差，熔点高，硬度高和膨胀系数小等特点。 2.2.4 离子半径(泡林半径) 泡林认为，离子半径主要取决于最外层电子的分布，而对于等电子离子(O-，F-，Na+，Mg++，)来说，离子半径与有效核电荷(Z-S)呈反比 1.单价离子半径