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暑期数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了暑期数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组 日期：年月日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：暑期数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：购房策略问题摘要本问题研究的是人们在购房时应该向银行贷款多少及年限才能达到最省钱的目的，并且生活不会因贷款而变得过于拮据。很显然这是一个求解最值的多目标最优化问题。问题一，我们通过在互联网查找资料并加以推导即得到问题要求求解的量；问题二，我们利用0-1规划模型并把王先生贷款利息总额最少作为目标函数，利用lingo求解，得出王先生贷款最佳年限和还款方案；问题三，我们将多目标转化为单目标的方法，以王先生的外甥能买得起房作为约束条件，以王先生因提前还贷所节省的利息最大为目标函数，同时王先生向其外甥收取一定的利息，利用matlab及lingo求解出了相近的两个结果；问题四，问题五，我们利用灰色模型预测出了2008年三种项目的资产增长情况，以投资所获效益最大为目标函数，加以投资风险的限制，利用matlab求出了在王先生所能承受风险的限度内收益的最大值，并得出投资方案。【关键词】 非线性规划 0-1规划 GM(1,1)模型 风险度 双目标规划模型问题重述1．1问题背景近些年来，我国商品房销售火爆。由于升值潜力大，不少人愿意投资于房产。但是，高位的房价又迫使大多数人不得不向银行贷款。然后，用按揭的方式逐月偿还银行贷款额。注意：向银行借贷时间必须以年为单位，如1年、2年、3年.…等。1.2问题重述2007年9月1号，某高校教师王先生到某商品房去看房，销售小姐向他推荐等额本息还款方式，并给他一个银行还贷明细表。这个明细表给出了若向银行借了1万元钱、不同年限的等额房贷还款额。问题一：王先生不知还款公式怎样写，请你给出等额本息房贷还款公式，帮王先生解惑。如果向银行借1万元，借10年。请详细计算逐月还完1万元后，总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息钱。问题二：王先生看中了一套135m2、单价为3230/m2的房子，准备9月10号前成交。他们家每月收入5600元，每月家庭开销在1500-3000元之间服从均匀分布，每年还有3万元的年终奖金。这时候王先生手头有15万元的可支配的现金，现在请你建立一套详细的购房与商贷快速计算还贷数学模型，并为王先生设计还贷方案而且要指出每月的家庭开销上限（注：首付不得低于20%）。问题三：但事情有变：2008年3月10号，王先生经多方筹措，借到了无息的款项20万（包括年终奖金3万），准备提前还款，但其外甥A此时在本地购买了总房价为20万的房子，但首付不得低于40%，但外甥A手头只有可支配现金5万元，每月全家收入3500元，每月家庭开销在1500-2000元之间也服从均匀分布。她来向王先生借钱买房，王先生很为难，但此时，聪明的王夫人给出了一套新方案，使两家人购房均欢欣鼓舞，你能给出这个新方案吗？问题四：但这事还未开始实施就被王先生其他五个外甥知道了，均想加入这一方案，并准备在3月份都购买房子，他们购买房子的总价以及他们的经济情况见表2。那么，王夫人怎样设计这7套房子的购房还贷及每个家庭的每月开销上限呢？请你帮她拿出详细的方案。即每套房子向银行贷款多少年、多少钱、是否提前还款及还款多少、总共向银行交了多少利息钱、这种方案总共节约了多少钱等等。问题五：王先生拿到方案后，觉得应该多向银行借钱，想把尽量多的钱拿出来投资三个项目，但遭到其他人的反对，你支持王先生的观点吗？请说明理由。如果你支持王先生的观点，问最多可拿多少钱投资这三个项目，各投资多少？模型的基本假设假设贷款利率始终不变假设投资项目收益增长情况稳定假设王先生家庭收入及支出稳定无重大变故发生假设各外甥家庭收入及支出稳定无重大变故发生假设王先生给其外甥的借贷不限年限，且一次还清符号的说明A：贷款总额为P：银行月利率M：