广工材料力学扭转.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4.2 物理关系 虎克定律 结合物理关系和几何关系得： ——扭转角沿长度方向的变化率，对于 给定的具体截面而言，为常量。 4 切应力 讨论：剪切应变?和半径?成正比的条件？ 讨论：剪切应力?和半径?成正比的条件？ 4.3 静力学关系 求扭矩 令 4 切应力 公式讨论 ① T表示截面上扭矩；?表示所求剪应力点到圆形的距离；I p表示极惯性矩。 ②仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。 ③同样适用于空心圆截面杆件。 4 切应力 4 切应力 讨论：三根直径相同、扭矩相同的圆轴，分别由木料、石料和铝材制成，它们的应力是否相同？破坏荷载是否相同？断口方位和形状是否相同？ 剪应力分布 WT——为抗扭截面模量。 4 切应力 I p和WT的求解 4 切应力 I p和WT的求解 4 切应力 讨论：面积相同，实心轴和空心轴的强度和刚度，哪个好？ 半径相同，实心轴和空心轴的强度和刚度哪个好？ 工程中根据什么条件选择实心轴或空心轴？ 4 切应力 低碳钢试件受扭 沿横截面断开 5 斜截面上的应力 铸铁试件受扭 沿与轴线约成45?的螺旋线断开 由此需要了解斜截面上的应力 5 斜截面上的应力 取试件上某点 沿任意角度取隔离体 5 斜截面上的应力 5 斜截面上的应力 当?=0°时，?0°=0，? 0°= ? max= ? 当?=45°时， ?45°=?min=-? ，? 45°= 0 当?=-45°时， ?-45°=?max=? ，? -45°= 0 当?=90°时， ?90°=0，? 90°= -? max= -? 圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。 强度计算三方面： 6 强度条件 强度校核： 设计截面尺寸： 计算许可荷载： 例3：功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 6 强度条件 解： 功率N=150kW，转速n=15.4r/s=924r/min m=9550N/n=1550.32 N?m=1.55kN?m 故T=m=1.55kN?m 例3：功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 6 强度条件 解： 由切应力计算公式?=T/WT可知，直径为D1处切应力最大，为 故，其强度满足要求 变形计算： 7 变形和刚度 若T和Ip不变： 单位扭转角?： 7 变形和刚度 GIp表示截面的抗扭刚度 刚度条件： 刚度计算的三方面 ①刚度校核 ②设计截面尺寸 ③计算许可荷载 例4：长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20N?m/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 7 变形和刚度 解：设杆件的外径为D 故， 7 变形和刚度 截面法求得Tmax=40N?m 故D ? 0.0226m 刚度校核 7 变形和刚度 故刚度满足要求 右端扭转角 超静定问题的解题步骤 ①平衡方程 ②变形协调方程 ③物理方程 ④结合以上方程列方程组求解问题 8 超静定问题 例5：长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，外径 D=0.0226m ，G=80GPa，试求固端反力偶。 8 超静定问题 解：平衡方程 8 超静定问题 变形协调方程 结合物理方程和变形协调方程 作业 作业： 4-1、4-6、4-7、4-9、4-11、4-10、4-12、有兴趣的同学可以做4-13 1. 扭转的内力计算 截面法 2. 薄壁圆筒的扭转 了解薄壁圆筒扭转的变形及其假设 切应力大小 切应力互等定理 剪切虎克定律 要点回顾 3. 切应力的计算 推导根据变形几何关系、物理关系和静力学关系 4. 斜截面上的应力分布 了解不同角度下应力的分布情况 要点回顾 5. 变形和刚度 要点回顾 * * * * * Guangdong University of Technology School of Civil and Transportation Engineering Guangdong University of Technology School of Civil and Transportation Engineering 熊哲 2017年 广东工业大学土木与交通工程学院 材