正弦定理(公开课).pptVIP

* * 5.9.1正弦定理 资中一中 黄勇 问题:两个工程人员在野外作业,在一条不知道宽度的湍 急的大河边休息.工程人员甲说:河对岸有棵椰子树 . 如果你能用测角仪和卷尺测出那棵椰子树到我们这里 的距离,回家以后我请你喝冰镇椰子汁.乙说,那太好了, 我喝定了. 分析:如图假设对岸的椰子树是C点.直线AB就是河岸的两点.我们现在的位置是A点.沿这条河从A点走30米到B点.测得∠A=300,∠ B =450 , 现在可以算出AC的长了. 已知在△ABC中，∠A=30o，∠B=45o，AB=30米 求AC的长？ 思考:如果你是乙你能喝到冰镇椰子汁吗?你该怎么测? 夹角的范围是：0?≤?≤180? 判断向量夹角时两向量必须移至同一起点 1 、向量的数量积 (1) 、向量的夹角： (2) 、向量的数量积： (3) 、数量积的运算律： A B C c b a (2)、边的关系： (3)、边角关系： 2 、直角三角形中的边角关系: (1) 、角的关系： 在等边三角形中,这个等式成立吗? 即 A B C C=1 a=1 b=1 在等腰三角形中,这个等式成立吗? A B C C=1 b=1 此等式能推广到任意的锐角三角形、钝角三角形吗? 即 怎么证明 呢？ 作锐角三角形 ABC 的外接圆,O 为圆心. 设圆 O 的半径为 R. a b c D 连接 CO 并延长，与圆交 于点 D, 再连接 BD. 所以，a = CD·sinD = 2R·sinA. 证法一几何法 同理可证在钝角三角形中上式也成立 1、当?ABC为锐角三角形时，如图 则 的夹角为________, 的夹角为________, 的夹角为________. A C B a b c 即 即 过A作单位向量 垂直, j 证法二:向量法 钝角三角形中又应如何证明呢? 如果我们过C作单位向量j 垂直于 又能得到什么结果呢? j A B C A C B 则 的夹角为________, 的夹角为________, 的夹角为________, 2、当?ABC为钝角三角形时不妨设 ，如图 此式对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形均成立. 过A作单位向量 垂直, j 公式变形: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 即 2? （1）已知两角和任一边，求其它两边和一角 （4）作用: （2）已知两边和其中一边的对角求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角。 例1 在 中，已知 求b. 解：∵ 且 【分析】此题属于“已知两角和其中一边，求其它两边和一角”的问题，先通过三角形内角和为180°求出角B，再利用正弦定理可求出边。 如果要求保留两个有效数字即为例1 1 、已知△ABC三边a、b、c所对角分别是A、B、C且 ΔABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C 、直角三角形 D、不能确定 2、在ΔABC中,已知 ， 则角Ｃ= 3、在△ABC中，已知 求c,b 反馈练习： c 1、 正弦定理的内容: 2 、正弦定理的证明方法:(1)几何法 (2)向量法 课堂练习： P144、第1题 * *