正弦函数、余弦函数正切函数的练习教师.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT17 正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.函数y=-sinx，x∈-π2,3π2的简图是(　　) 【解析】选D.y=-sinx，x∈-π2,3π2的图象与y=sinx，x∈-π2,3π2的图象关于x轴对称. 【延伸探究】本题中y=-sinx改为y=-cosx，其他条件不变，则结果如何？ 【解析】选C.y=-cosx与y=cosx的图象关于x轴对称. 2.用五点法作函数y=2sinx-1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是 (　　) A.0，π2，π，3π2，2π B.0，π4，π2，3π4，π C.0，π，2π，3π，4π D.0，π6，π3，π2，2π3 【解析】选A.由五点法作图知：五点的横坐标可以是0，π2，π，3π2，2π. 【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”，则此时五点的横坐标又是什么？ 【解析】2x依次取0，π2，π，3π2，2π，所以x依次取0，π4，π2，3π4，π. 3.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移π2个单位后，得到y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为(　　) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为g(x)=-sinx. 4.(2015·鹤岗高一检测)已知cosx=-12且x∈[0，2π]，则角x等于(　　) A.2π3或4π3 B.π3或2π3 C.π6或5π6 D.5π6或11π6 【解析】选A.由cosπ3=12，结合图象可知x=π-π3或π+π3，即x=2π3或4π3. 5.(2015·黄冈高一检测)函数y=1+sinx，x∈(0，2π)的图象与直线y=32的交点有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 【解析】选B.作出函数y=1+sinx，x∈(0，2π)的图象和直线y=32，由图可知交点有2个. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6.已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点π3,b，则b=________. 【解析】b=fπ3=3+2cosπ3=4. 答案：4 7.方程x2-cosx=0的实数解的个数是________. 【解析】作函数y=cosx与y=x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有2个实数解. 答案：2 8.不等式sinx-12，x∈[0，2π]的解集为________. 【解析】作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象和直线y=-12，由图象可知，sinx-12，x∈[0，2π]的解集为7π6,11π6. 答案：7π6,11π6 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y=1-sinx(0≤x≤2π). (2)y=-2cosx+3(0≤x≤2π) 【解析】利用“五点法”作图 (1)列表： x0π2π3π22πsinx010-101-sinx10121描点作图，如图所示. (2)列表： x0π2π3π22π-2cosx-2020-2-2cosx+313531描点、连线得出函数y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的图象： 正弦函数、余弦函数的性质(二) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014·沈阳高一检测)函数y=-23cosx，x∈(0，2π)，其单调性是　(　　) A.在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数 B.在0,π2，3π2,2π上是增函数，在π2,3π2上是减函数 C.在[π，2π)上是增函数，在(0，π)上是减函数 D.在π2,3π2上是增函数，在0,π2，3π2,2π上是减函数 【解析】选A. y=-23cosx在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数. 【变式训练】若f(x)=cosx在[-b，-a]上是增函数，则f(x)在[a，b]上是　(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数 【解析】选C.因为f(x)=cosx在R上为偶函数， 所以根据偶函数的性质可知f(x)在[a，b]上是减函数. 2.(2014·青岛高一检测)若函数y=sin(π+x)，y=cos(2π-x)都是减函数，则x的集合是　(　　) A.x2kπ≤x≤2kπ+π2,k∈Z B.xkπ≤x≤2kπ+π2,k∈Z C.x2kπ-π2≤x≤2kπ+π2,k∈Z D.x2kπ+π2≤x≤2kπ+3π2,k∈Z 【解析】选A.因???y=sin(π+x)=-sinx，其单调减区间为2kπ-π2,2kπ+π2 (k∈Z)，y=cos(2π-x)=co