总结与复习2011_2.ppt

3.3、循环码 1. 码多项式 2. 生成多项式——码多项式中那个次数最低的非零多项式g(x) 第三部分、信道编码 3.3 循环码 n-k = r 次；常数项为1。 任意码多项式都是生成多项式 g(x)的倍式。 g(x)是xn-1的一个因式。 3. 编码 确定编码的n、k、r 值； 写出给定信息位多项式：K(x)； 左移 r 位：x r· k (x) 计算监督位多项式： r (x) = x r·K (x) mod g(x) ； 写出码多项式：C(x) = x r· K (x) + r (x) 写出码字：C 第三部分、信道编码 3.3 循环码 4. 纠错、译码 接收码多项式R(x)； 伴随子多项式S(x) = R(x) mod g(x)； 若 S(x) = 0，则表明接收码无误。 若 S(x) ≠ 0，表明接收码有误。 S(x) =[C(x)+E(x)] mod g(x) = E(x) mod g(x)； 列S (x)—E (x) 对照表，由S(x)查出E (x) C (x) = R (x) + E(x) 第三部分、信道编码 3.3 循环码 [例6] 求(7, 4)循环码生成多项式且为信息位（0100）编码。 若接收到一个码字R=(0110010)，试进行检、纠错。 解：1）分解x7-1得到4次的生成多项式g(x) = x3+x+1； 2） k(x) = x2, r = 3, xr· k (x) = x5 ∵ r (x) = x5 mod x3+x+1 = x2 +x +1； ∴ C(x) = x5 + x2 + x +1； ∴ C = (0100111)； 3） R = (0110010)，R(x) = x5+x4+x； S (x)=（x5+x4+x）mod（x3+x+1）= x+1； 当E(x)=x3时S (x)=x3 mod（x3+x+1）= x+1； ∴ C(x) =R(x)+E(x)= x5 + x4 + x3 + x； ∴ C = (0111010)； 第三部分、信道编码 3.3 循环码 第三部分、信道编码 3.4 循环码的扩展 3.4、循环码的扩展 1. 截短的循环码 由(n,k)循环码截短生成的(n-i,k-i )码。如CRC码 2. 本原BCH码 本原BCH码取码长为n = 2m –1，生成多项式为： 它是能纠正多位错的循环码。式中 t 是纠错位数，mi(x)是xn-1的第i类因式。 3.5、卷积码 1. (n, k, m)的含义 2. 输出对输入的依赖关系 监督方程 逻辑电路 冲激响应 转移函数矩阵 3. 状态转移图与格图：状态指寄存器的值。 4. 编码与译码 第三部分、信道编码 3.5 卷积码 卷积码维特比译码的基本步骤是： A.画出卷积码的网格图。 B.按时间顺序依次计算每个时刻各条支路的支路度量; C. 计算进入该时刻各节点各条路径的路径度量，并保留路径度量最小的那一条路径; D. 各个时刻都进行相同的计算，最终由路径度量最小的那条保留路径来决定译码。 [例7]已知(2, 1, 2)卷积码的冲激响应为： g1=(1, 1, 1)， g2=(1, 0, 1)； （1）写出监督方程和转移函数矩阵。 （2）画出编码器的电路框图。 （3）画出状态转移图。 解: (1)转移函数矩阵 G(D)=(1+D+D2, 1+D2) 监督方程: 第三部分、信道编码 3.5 卷积码 00 01 10 11 00 01 10 11 0/00 0/10 0/01 1/10 1/11 1/01 1/00 0/11 （2）电路图 （3）状态转移图: 第三部分、信道编码