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第7章 FIR数字滤波器的Matlab实现 7.1 实验目的 学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤；学习编写数字滤波器的设计程序的方法；为已知，则系统的输入/输出关系为： 对于低通滤波器，只要设计出低通滤波器的冲激响应函数，就可以由上式得到系统的输出了。假设所希望的数字滤波器的频率响应为，它是频域的周期函数，周期为2，那么它与相对应的傅立叶系数为 以为冲激响应的数字滤波器将具有频域响。 但是将作为滤波器脉冲响应有两个问题： 它是无限长的，与FIP滤波器脉冲响应有限长这一前提不一致 它是非因果的， 对此，要采取以下的措施， 将截短 （2）将其往右平移， 由此得到的实际频域响应，与理想频域响应相近，但不完全一致。理论证明上述现象是对进行简单截短处理的必然结果，一般称为吉布斯现象，为尽可能的减少吉布斯现象，应对进行加窗截取，即以作为FIR滤波器的系数。 常用的窗函数有矩形窗、海明窗和布莱克曼窗等。 7.2.2 用窗函数法设计FIR滤波器 Matlab设计FIR滤波器有多种方法和对应的函数，见表7－1。 表7－1 matlab设计FIR滤波器的方法和函数 方法 描述 函数 窗方法 使用窗函数和逆傅立叶变换实现 fir1,fir2,kaiserord等 多带方法 包含子带频率域 firls，remez等 最小二乘法 使用最小二乘法将整个频率域上的错误几率压缩到最小 fircls ，fircls1等 任意响应法 使用任意响应，包括非线性相位以及复滤波器 cremez等 余弦法 使用三角函数的低通响应 firrcos等 窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。 窗函数设计线性相位FIR滤波器步骤如下： 确定数字滤波器的性能要求，临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相频特性 求理想单位脉冲响应，在实际计算中，可对采样，并对其求IDFT的，用代替 选择适当的窗函数w（n），根据求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应 求，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果 FIR1.m 调用格式： b=fir1(N,wn) b=fir1(N,wn,’hign’) N为滤波器的阶次，wn是通带截止频率，其值在0～1之间，1对应抽样频率的一半；b是设计好的滤波器系数h(n)。 对于格式a)，若wn是标量，则用来设计低通滤波器，若wn是1×L的向量，则用来设计带通(带阻)滤波器。其格式为： b=fir1(N,wn,’DC-1’)或b=fir1(N,wn,’DC-0’),其中，前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。 b）用来设计高通滤波器。 用于产生窗函数的matlab文件有如下8个： bartlett.m(巴特利特窗) blackman.m(布莱克曼窗) rectangle.m(矩形窗) hamming.m（汉明窗） hanning.m（汉宁窗） triang.m(三角窗) chebwin.m（切比雪夫窗） Kaiser.m（凯泽窗） 【实例7-1】 设计一个34阶的高通滤波器，截止频率为0.48，使用具有30dB波纹的chebyshev窗。 解：源程序如下： b=fir1(34,0.48,high,chebwin(35,30)); freqz(b,1,512) 其响应波形如图7-1所示。 图7－1 带通FIR滤波器 【实例7-2】设计一个24阶FIR带通滤波器，通带频率。 解：源程序如下： wn=[0.35 0.65]; N=24; b=fir1(2*N,wn,DC-0);% DC-0表示第一个带为阻带，这样设计出来的滤波器为带通滤波器。 freqz(b,1,512) 图7－2 带通FIR滤波器 【实例7-3】 设计具有下面指标的低通FIR滤波器 由于其最小阻带衰减为50dB，因此可以选择hamming窗来实现这个滤波器，因为它具有较小的过渡带。 解：MATLAB源程序为 %数字滤波器指标 wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; tr_width=ws-wp; %通带宽度 N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1; %滤波器长度 if rem(N,2)==0 N=N+1; end Nw=N; %滤波器长度为奇数 n=[0:1:Nw-1]; wc=(ws+wp)/2; %截止频率 alpha=(Nw-1)/2; m=n-alpha+0.00001; %如果不加0.00001