非线性电路混沌现象实验报告.docxVIP

实 验 报 告姓 名：李子汨 班 级：F0603028 学 号：5060309108实验成绩：同组姓名： 实验日期：2007/10/12 指导教师： 批阅日期：用非线性电路研究混沌现象实验目的学习有源非线性电阻的伏安特性；通过研究一个简单的非线性电路,了解混沌现象和产生混沌的原因。实验原理电路中电感和电容、并联构成一个振荡电路，方程如下所示 图1 电路原理图图2 非线性元件R的U-I特性这里，、是电容、上的电压，电感上的电流，是电导，为的伏安特性函数。如果是线性的，是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。电阻的作用是调节和的相位差，把和两端的电压分别输入到示波器的,轴，则显示的图形是椭圆。如果是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的是非线性元件，它的伏安特性如图2所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。是一个分段线性函数。由于总体是非线性函数，三元非线性方程组（1）没有解析解。若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象。除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3所示。图3中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。电路中，并联构成振荡电路，的作用是分相，使,两处输入示波器的信号产生相位差，可得到,两个信号的合成图形。 双运放的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值，有关，负反馈的强弱与比值，有关。当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能持续振荡。若调节，正反馈就发生变化，处于振荡状态，表现出非线性，从，两点看，与六个电阻等效于一个非线性电阻，它的伏安特性大致如图（2）所示。混沌现象表现了非周期的有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本规律有 ：图3 实验电路图频谱分析：很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）……直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分叉是进入混沌的途径。无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。奇异吸引子存在。奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动时混合和随即的。它对初始条件十分敏感。实验数据记录、实验结果计算不同倍周期时图和值电阻值项目1倍周期变成2倍周期2倍周期变成4倍周期4倍周期变成8倍周期实验一1.7511.7391.735出现“蝴蝶”图像1.707有源非线性电阻的伏安特性曲线有源非线性电阻的伏安特性曲线编号U/VI/mA编号U/VI/mA编号U/VI/mA编号U/VI/mA10.00 0.020 353.40 1.976 696.80 3.29 10310.20 4.57 20.10 0.097 363.50 2.01 706.90 3.32 10410.30 4.61 30.20 0.175 373.60 2.05 717.00 3.36 10510.40 4.65 40.30 0.247 383.70 2.09 727.10 3.40 10610.50 4.69 50.40 0.323 393.80 2.13 737.20 3.44 10710.60 4.73 60.50 0.398 403.90 2.17 747.30 3.48 10810.70 4.76 70.60 0.477 414.00 2.21 757.40 3.52 10910.80 4.80 80.70 0.546 424.10 2.25 767.50 3.55 11010.90 4.83 90.80 0.620 434.20 2.29 777.60 3.59 11111.00 4.87 100.90 0.698 444.30 2.32 787.70 3.63 11211.10 4.91 111.00 0.771 454.40 2.37 797.80 3.66 11311.20 4.93 121.10 0.850 464.50 2.40 807.90 3.70 11411.30 4.71 131.20 0.925 474.60 2.44 818.00 3.74 11511.40 4.50 141.30 1.002 484.70 2.48 828.10 3.78 11611.50 4.30 151.40 1.064 494.80 2.52 838.20 3.82 11711.60 4.10 161.50 1.140 504.90 2.56 848.30 3.86 11811.70 3.88 171.6