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非线性电路混沌 一、实验内容： 1．了解混沌的一些基本概念； 2．测量有源非线性电阻的伏安特性； 3．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。 二、实验仪器： 电源，非线性混沌电路板，数字万用表，非线性电阻，电容、电感和电阻箱，双踪示波器等。 三、实验原理： 实验电路原理图如图1所示。电路中的R是非线性元件，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。它的伏安特性如图2所示。 图1 电路原理图 图2 非线性元件R 的U - I特性 电路的非线性动力学方程为： 其中UC1、UC2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L上的电流，G = 1/R0是电导，g为R的伏安特性函数。如果R是线性的，是常数。 实验电路如图3所示。 图3 实验电路 四、实验步骤： 1．倍周期现象的观察、记录 按图3连好线路。将电容C1，C2上的电压输入到示波器的X（CH1），Y（CH2）轴，先把R0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R0，直线变成椭圆。增大示波器的倍率，反向微调R0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期（P）增为二周期(2P)，由二周期倍增至四周(4P)。 记录2P、4P倍周期时的相图及相应的CH1、CH2输出波形图。 2. 单吸引子和双吸引子的观察、记录 在步骤1的基础上，继续调节R0直至出现一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集。再细微调节R0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。 记录单吸引子和双吸引子的相图相应的CH1、CH2输出波形图。 3. 周期性窗口的观察、记录 仔细调节R0，有时原先的混沌吸引子不是倍周期变化，却突然出现了一个三周期图像，再微调R0，又出现混沌吸引子，这一现象称为出现了周期性窗口。 观察并记录三周期（3P）时的相图相应的CH1、CH2输出波形图和R0的值。 4．测量有源非线性电阻的伏安特性 电路图如图4。伏特表并联在非线性电阻两端，再和安培表、电阻箱串在一起构成回路．因为非线性电阻是含源的，此回路中始终有电流流过。RP3的作用是改变非线性元件的对外输出。调节其阻值，测得一系列U、I值。 尽量多测数据点． 图4 测伏安特性 五、数据记录和数据处理： 1. 倍周期、单吸引子、双吸引子、周期性窗口的观察、记录 相图 CH1波形 CH2波形 2P 4P 单吸引子 双吸引子 3P 2. 有源非线性电阻的伏安特性 III 象 限 1 段 U -12.200 -12.000 -11.500 -11.000 -10.500 -10.000 I 2 段 U -8.000 -7.000 -6.000 -5.000 -4.000 -3.000 I 3 段 U -2.000 -1.600 -1.200 -1.000 -0.800 -0.400 I I 象 限 4 段 U 2.000 1.800 1.700 1.600 1.500 1.000 I 5 段 U 10.000 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 I 6 段 U 12.800 12.500 12.000 11.800 11.500 11.300 I 在坐标纸上画出伏安特性曲线图。 六、思考题 1．什么是混沌现象？产生混沌现象的根本原因是什么？ 提示：“混沌”表征一个动力系统的特征，是该系统所表现的随机行为的总称。它的根源在于非线性的相互作用。 2．非线性的特点是什么？ 提示：①线性是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏离。 ②线性关系是互不相干的独立贡献，而非线性则是相互作用。 ③线性关系保持频率成分不变，而非线性使频率结构发生变化。 ④非线性是引起行为突变的原因。 3. 什么是倍周期分岔？ 提示：在一簇系统中，当一个参数值从某一临界值以下变到该临界值以上时，系统长期行为的一个突然变化。 4.为什么要采用RC移相器，并且用相图来观测倍周期分岔等现象？ 提示：RC移相器的作用是使A，B两处输入示波器的信号产生位相差，而可得到x，y两个信号的合成图形。该相位差与R和C上的电压有关，R和C上的电压又是跟随电路中参数的变化而改变的 。显然，如果没有RC移相器，