第１３章　非正弦周期电流电路和信号的频谱.pptVIP

第13章 §13.1 概述 非正弦周期交流信号举例 锯齿波和半波整流波 半波整流电路的输出信号 示波器内的水平扫描电压 交直流共存电路 计算机内的脉冲信号 周期性方波的分解 频谱图 幅度频谱 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 周期函数 周期电流、电压、信号灯都可以用一个周期函数表示； 其中T为给定周期函数的周期； 系数k=0 ，1 ， 2 ， 3 …等整数。 周期函数分解为傅里叶级数的先决条件 周期函数分解为收敛的傅里叶级数 周期函数分解为傅里叶级数的另一种形式 周期函数 两种系数有如下的关系 其中系数，可以按下式计算 电路教材 p265(12-3)式 例：13-1 求图12-3所示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式及其频谱。 解：f(t)在第一个周期内的表达式为 根据（12-3）求得系数bk为 谐波合成的过程 取展开式前三项即取到５次谐波时 取展开式前六项即取到11次谐波时 矩形波的频谱图 利用偶函数的对称性，使系数的确定简化 利用奇函数的对称性，使系数的确定简化 利用有镜像对称奇谐波性质 即波形移动半个周期后相对于横轴对称。 时钟脉冲的波形 §13-3 有效值、平均值和平均功率 上式中i的展开式平方后将含有下列各项： 非正弦电流有效值的计算 非正弦周期电压的有效值 非正弦电压有效值的计算 非正弦周期函数的平均值 全波整流波的平均值 同一非正弦周期电流的不同测量结果 用不同类型仪表进行测量时，会得到不同结果。 用磁电系仪表（直流仪表）测量的是电流的恒定分量。 磁电系仪表的偏转角α正比于瞬时电流 i 在一个周期T内对时间积分后，再对周期T所取的平均值。 不同结构的仪表对电流的测量结果也不同 用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值 电磁系仪表偏转角α正比于瞬时电流 i的平方在一个周期 T 内对时间积分后，再对 T平均，得到有效值。 如用整流系仪表测量时，所得为电流的平均值，整流仪表的偏转角与电流的平均值成正比。 非正弦周期电流电路 非正弦周期电流电路平均功率 利用三角函数的正交性，也可以表示为 非正弦周期电流电路的视在功率 非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复杂，本书不予讨论。 有时候也定义非正弦周期电流电路的视在功率，即有 三角波、锯齿波和全波整流波傅里叶级数的展开式 §13-4 非正弦周期电流电路的计算 (1)把非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数， (2)根据所需准度决定高次谐波项数。 (3)分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。 (4)对恒定分量(u=0)，求解时把电容看作开路，把电感看作短路。 (5)对各次谐波分量可以用相量法求解，注意感抗、容抗与频率的关系，把计算结果转换为时域形式。 (6)应用叠加定理，把步骤(3)计算出的结果进行叠加，从而求得所需响应。 (7)注意把表示不同频率正弦电流相量或电压相量直接相加是没有意义的。 例：13-2求：电流 i 和电阻吸收的平均功率P 图12-10所示电路， R=3 Ω，1/ω1C=9.45 Ω 输入电源如下: 电流相量的一般形式 电流相量的一般形式 各次谐波的电流振幅衰减十分缓慢 例：12-3 求负载两端电压的各谐波分量 图示电路中 L=5H，C=10μF 负载电阻R=2kΩ uS为正弦全波波形 设：ω1=314rad/S Um=157V 求负载两端电压的各谐波分量。 解：全波整流电流的傅里叶级数 用结点电压法 低通滤波器 图中的电感L对高频电流有抑制作用 电容C对高频电流起分流作用 输出端中的高频电流分量就被大大削弱， 低频电流则能顺利通过。 高通滤波器 图12—12(b)是一个简单的高通滤波器 其中电容C对低频分量有抑制作用，电感L对低频分量有分流作用。 实际滤波电路要复杂一些，而且需要根据不同要求确定相应的电路结构及其元件值。 例4：交、直流共存的电路 补充例题：求半波整流波电压的平均值　　 将I0和ω代入 例：13－3 计算非正弦周期交流电路应注意的问题 1. 最后结果只能是瞬时值迭加。 不同频率正弦量不能用相量相加。 2. 不同频率对应的 XC、XL不同。 ... 求解周期电流有效值的方法 １、按定义式直接求解。 ２、利用傅里叶级数的展开式。 设：非正弦周期电流可以分解为傅立叶级数 将：电流 i 的傅里叶级数表达式代入有效值定义式 　　非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 基波和高次谐波幅值为相应有效值的　倍 若 积分上下限，用0 - 2π表示，则有效值 结论：非正弦周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。 电工教材p178 (5.2.3)式 利用三角函数的正交性得： 正弦量的平均值为0 则其平均值为(直流分量)： 　为了计算方便，有时也可以取 T