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题库广东第二师范学院
广东第二师范学院考试试卷 （A）卷 2013-2014学年 第 2 学期 姓名 学号 院系 专业 班 级 试题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分值 14 40 14 12 10 10 100分 得分 评卷教师（签名） 考试有关事项说明 考试日期：2014年7月10日（星期四） 考试用时：120分钟 考试地点：花都校区教学楼 考试形式：闭卷 课程性质：专业必修 一、填空题 分值 14分 得分 1．函数在平面一矩形区域上关于满足利普希茨条件是指： 。 函数如果存在连续可微函数，使方程成为全微分方程，则称 积分因子。 称为伯努利方程，它有积分因子 。 4．定义在区间上的向量函数组在该区域上线性相关是指 。 5．若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_____________________________。 6．若为阶齐线性方程组的个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。 二、求解下列微分方程. 分值 40分 得分 1．求方程的通解. （6分） 2．求解方程. （6分） 3．求方程的通解. （8分） 4．求方程 的通解. （6分） 求微分方程的通解（8分） 6．求方程的解. （6分） 三、解下列微分方程组问题. 分值 14分 得分 考虑方程组，其中 试验证是的基解矩阵.（5分） 试求满足初值条件的解.（9分） 四、求解微分方程组基解矩阵. 分值 12分 得分 试求方程组，其中的一个实的基解矩阵。 五、近似计算和误差估计. 分值 10 得分 求初值问题,的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计. 六、证明题. 分值 10分 得分 阶齐线性方程一定存在个线性无关解. 科目名称：常微分方程 第 1 页 共 7 页
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