四位二进制数除法器.docVIP

设计目的 1.掌握电子电路的一般设计方法和设计流程； 2.学习使用PROTEL软件绘制电路原理图及印刷板图； 3.掌握应用EWB对所设计的电路进行仿真，通过仿真结果验证设计的正确性。 设计要求 设计一个四位二进制除法器，具体要求如下： 1. 用键盘输入两个四位二进制数，并用数码管显示输入数。 2．按除法键即显示相除结果。 3. 除数为零时，数码管黑屏，不显示任何内容。 设计内容 　1．分析笔算除法 　　以小数为例，设 x=-0.1011，y=0.1101，求x/y 　　笔算除法时，商的符号心算而得：负正得负；其数值部分的运算如下面竖式。 　　所以商x/y=0.1101，余数=-0　　其特点可归纳如下： 　　①每次上商都是由心算来比较余数(被除数)和除数的大小，确定商为1还是0。　　②每做一次减法，总是保持余数不动，低位补0，再减去右移后的除数。　　③商符单独处理。如果将上述规则完全照搬到计算机内，实现起来有一定困难，主要问题是：　　a．机器不能“心算”上商，必须通过比较被除数(或余数)和除数绝对值的大小来确定商值，即|x|-|y|，若差为正(够减)上商1,差为负(不够减)上商0。　　b．按照每次减法总是保持余数不动低位补0，再减去右移后的除数这一规则，则要求加法器的位数必须为除数的两倍。仔细分析发现，右移除数可以用左移余数的办法代替，其运算结果是一样的，但对线路结构更有利。不过此刻所得到的余数不是真正的余数，只有将它乘上2-n才是真正的余数。　　c．笔算求商时是从高位向低位逐位求的，而要求机器把每位商直接写到寄存器的不同位也是不可取的。计算机可将每一位商直接写到寄存器的最低位，并把原来的部分商左移一位。 　　综上所述便可得原码除法运算规则。 　　2．原码除法： 　　原码除法和原码乘法一样，符号位是单独处理的。以小数为例： 　　设 　　　　 　　　? ? 　　式中 为x的绝对值，记作x* 　　　 为y的绝对值，记作y* 　　即商符由两数符号位“异或”运算求得，商值由两数绝对值相除(x*/y*)求得。　　小数定点除法对被除数和除数有一定的约束，即必须满足下列条件： 　　　0＜|被除数|≤|除数| 　　实现除法运算时，还应避免除数为0或被除数为0。前者结果为无限大，不能用机器的有限位数表示；后者结果总是0，这个除法操作等于白做，浪费了机器时间。至于商的位数一般与操作数的位数相同。　　原码除法中由于对余数的处理不同，又可分为恢复余数法和不恢复余数法(加减交替法)两种。 　　（1）恢复余数法。恢复余数法的特点是：当余数为负时，需加上除数，将其恢复成原来的余数。　　由上所述，商值的确定是通过比较被除数和除数的绝对值大小，即x*-y*实现的， 而计算机内只设加法器， 故需将x*-y*操作变为[x*]补+[-y*]补的操作。 　　例：已知：x=-0.1011,y=-0.1101,求：[x÷y]原 　　解：由x*=0.1011，[x]原=1.1011 　　　　y*=0.1101，[-y]补=1.0011,[y]原=1.1101 　　商值的求解过程如下： 被除数(余数) 商 说???? 明 0.1011+ 1.0011 0.0000 +[-y*]补（减去除数） 1.1110+ 0.1101 0 余数为负，上商0恢复余数+[y*]补 0.10111.0110+ 1.0011 　　0 被恢复的被除数← 1位+[-y*]补（减去除数） 0.10011.0010+ 1.0011 01???? 01 余数为正，上商1← 1位+[-y*]补（减去除数） 0.01010.1010+1.0011 011??? 011 余数为正，上商1← 1位+[-y*]补（减去除数） 1.1101+ 0.1101 0110 余数为负，上商0恢复余数+[y*]补 0.10101.0100+ 1.0011 　0110 被恢复的被除数← 1位+[-y*]补（减去除数） 0.0111 01101 余数为正，上商1 　　故商值为0.1101 商的符号位为 　　由此可见，共上商5次，第一次上的商在商的整数位上，这对小数除法而言，可用它作溢出判断。即当该位为“1”时，表示此除法为溢出，不能进行，应由程序进行处理；当该位为“0”时，说明除法合法，可以进行。　　在恢复余数法中，每当余数为负时，都需恢复余数，这变延长了机器除法的时间，操作也很不规则，对线路结构不利。加减交替法可克服这些缺点。 　　（2）加减交替法。加减交替法又称不恢复余数法，可以认为它是恢复余数法的一种改进算法。　　分析原码恢复余数法得知：　　当余数Ri0时，可上商“1”，再对Ri左移一位后减除数，即2Ri-y*。　　当余数