2015年中考数学一轮复习 第10讲 不等式和不等式组(世纪金榜讲稿).ppt

第十讲 不等式与不等式组;一、不等式的性质 1.性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的 方向_____.即如果ab，那么a±c__b±c. 2.性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 _____.即如果a b，并且c0，那么ac__bc(或 ). 3.性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 _____.即如果ab，并且c0，那么ac__bc(或 ).;二、一元一次不等式组的解集的四种类型(设ab);【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.如果ab，c0，则ac3bc3.　( ) 2.根据“y的2倍与1的和不小于y的 ”列不等式2y+1 y. ( ) 3.不等式2m-1≤7的正整数解是1，2，3，4.　( );4.解不等式 去分母后是3-x-13x-1.　 ( ) 5.不等式组 的解集在数轴上表示为 　 ( );【自主解答】选D.根据不等式的性质1，可得x-3y-3， 故A正确； 根据不等式的性质2，可得 ，故B正确； 根据不等式的性质1，可得x+3y+3，故C正确； 根据不等式的性质3，可得-3x-3y，故D错误.;【规律方法】 1.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论. 2.不等式的传递性：若ab，bc，则ac.;【真题专练】 1.(2014·滨州中考)a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是　(　　) A.a+xb+x　　　　　　B.-a+1-b+1 C.3a3b D.;【解析】选C.∵ab，根据不等式性质，不等式两边同时加同一个数(或整式)，不等号方向不变，故A错；根据不等式性质，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变，故B错；根据不等式性质，不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变，故C正确，D错误.;2.(2013·恩施中考)下列命题正确的是　(　　) A.若ab，bc，则ac B.若ab，则acbc C.若ab，则ac2bc2 D.若ac2bc2，则ab;【解析】选D.选项A，由ab，bc，不能根据不等式的性质确定ac；选项B，由ab，当c=0时，ac=bc，即也不能根据不等式的性质确定acbc；选项C，由ab，当c=0时，ac2=bc2，即不能根据不等式的性质确定ac2bc2；选项D，由ac2bc2，则隐含c≠0，则可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以不等于0的正数c2，从而确定ab.因此，本题正确答案应该选D.;3.(2013·乐山中考)若ab，则下列不等式变形错误的是 　(　　) A.a+1b+1 B. C.3a-43b-4 D.4-3a4-3b;【解析】选D. A选项，不等式两边同时加1，不等号的方向不 变，故a+1b+1成立；B选项，不等式两边同时除以2，不等号 的方向不变，故 成立；C选项，不等式的两边同时乘以 3，再减去4，不等号的方向不变；D选项，由不等式的性质3， 不等式的两边同时乘以-3，不等号的方向要改变，得-3a-3b， 在此不等式的两边同时加上4，不等号的方向不变，得4-3a -3b+4，故D选项不正确.;4.(2013·济宁中考)已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是　(　　) A.a≥-4　 B.a≥-2 C.-4≤a≤-1　 D.-4≤a≤-2;【解析】选D.由ab=4，得b= ， ∵-2≤b≤-1，∴a0， 把b= 代入-2≤b≤-1，得-2≤ ≤-1， 解不等式组 得-4≤a≤-2.;【一题多解】选D.∵ab=4，∴a= ，当b0时，a随着b的增大而减小，当b=-2时，a=-2，当b=-1时，a=-4， ∴a的取值范围是-4≤a≤-2，故选D.;热点考向二 一元一次不等式的解法? 【例2】(2014·连云港中考)解不等式2(x-1)+53x，并把解集在数轴上表示出来. 【思路点拨】按照解一元一次不等式的步骤解不等式，求出解集后在数轴上把解集表示出来.;【自主解答】整理得2x-2+53x，-x-3， x3. 解集在数轴上表示为：;【易错提醒】在数轴上表示不等式的解集时的注意事项 在数轴上表示不等式的解集时，