必修五专题讲义：2.一元二次不等式及其解法.docVIP

知识网络 1.一元二次不等式的解法： （1）一元二次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式，叫做一元二次不等式.一般形式：. （2）解法：一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以为例）： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实根 一元二次不等式的解集 或 且 实数集 一元高次不等式的解法： 变形，转化为的形式.然后在数轴上依次标出各根，“奇穿偶回”，轴上面大于零，轴下面小于零，根据图象写出解集. 2.一元二次不等式的应用 （一）恒成立问题 （1）判别式法：一般地，对二次函数. ①对恒成立 ②对恒成立 （2）分离参数法 ①恒成立； ②恒成立. （3）数形结合 ①恒成立函数的图象恒在图象上方； ②恒成立函数的图象恒在图象下方. （二）三个“二次”问题 二次方程的两根是二次函数的零点，是二次不等式的端点值. 例题讲解 【例1】解关于的不等式. 变式1：（1）解关于的不等式； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 变式2：（1），求关于的不等式的解； （2）不等式组的解集不是空集，求实数的取值范围. 变式3：（08海南宁夏理）已知，求使得都成立的取值范围. 变式4：（09年天津文）若关于的不等式的解集中整数恰好有个，实数的取值范围. 变式5：（09年天津理）,若关于 的不等式的解集中的整数恰有个，求实数的取值范围. 【例2】已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 变式1：已知，求关于的不等式的解集. 变式2：已知二次函数分二次项系数为，且不等式的解集为. （1）若方程有两个相等的实根，求的解析式； （2）若无极值，求实数的取值范围. 【例3】解不等式. 变式1：解下列不等式 （1） （2） （3） 变式2：（2010年全国Ⅱ理）解不等式. 变式3：（2007年全国Ⅱ理）解不等式. 变式4：解不等式 （1）（2010年上海理） （2）（2007年湖南理） 变式5：（2008年北京文）解不等式. 变式6：（2008年山东文）解不等式. 【例4】（2010年江西理）解不等式. 变式1：（2008年山东理）不等式解中整数有且仅有，求的范围. 变式2：（1）不等式对一切实数恒成立，求的范围. （2）不等式的解集在上不是空集，求的取值范围. 变式3：（1）不等式对一切实数恒成立，求的取值范围. （2）不等式对一切实数恒成立，求的取值范围. 【例5】已知的定义域为,求实数的取值范围. 【例6】设，当时，恒成立，求实数的取值范围. 【例7】设，若恒有恒成立，求实数的取值范围. 【例8】已知函数时恒成立，求实数的取值范围. 【例9】已知二次函数和一次函数，其中满足，. （1）求证：两函数的图象交于不同的两点； （2）求线段在轴上的射影的长的取值范围. 变式1.已知，解不等式 变式2.设函数，解不等式 变式3.已知函数满足，其中且. ①对于函数，当时，，求的取值范围； ②当时，的值恒为负数，求的取值范围. 巩固提高 1.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2.把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 3.已知方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6.若不等式|ax+2|6的解集为，则实数等于（ ） A. B. C. D. 7.已知函数是上的增函数，是图像上的两点，那么的解集是（ ） A. B. C. D. 8.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 . 10.对于，不等式恒成立，则的取值范围是 . 11.设，若在区间上变动时，恒为正值，的取值范围是 . 12.设不等式的解集为,如果，实数的取值范围是 . 13.不等式的解集为,则不等式的解集为 . 14.已知函数. （1）判断在上的单调