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2016春练闯考九年级数学(北师大版)下册习题课件:第3章专题(八)圆周角定理

* 第3章 圆 专题(八)圆周角定理 类型一:三角形与圆 1.如图,△ABC的两个顶点B,C在圆上,顶点A在圆外,AB,AC分别交圆于E,D两点,连接EC,BD. (1)求证:△ABD∽△ACE; (2)若△BEC与△BDC的面积相等,试判定△ABC的形状. 类型二:四边形与外接圆 3.如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E,F,∠AEB,∠AFD的平分线交于P点. 求证:PE⊥PF. 解:∵四边形ABCD内接于圆,∴∠BCF=∠A,∵FM平分∠BFC,∴∠BFN=∠CFN,∵∠EMP=∠A+∠BFN,∠PNE=∠BCF+∠CFN,∴∠EMP=∠PNE,∴EM=EN,∵PE平分∠MEN,∴PE⊥PF 4.如图,已知四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC. (1)若∠DFC=40°,求∠CBF的度数; (2)求证:CD⊥DF.

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