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数字教科书：从直观到数学抽象 王 嵘 陈晓娣 （人民教育出版社） 摘 要：利用数字教科书的特点，可以使看、读、听、思、做有机地结合为一个整体， 搭载从直观到数学抽象的桥梁，帮助学生主动探索数学的基本规律，认识数学的本质。基于 “数字化”特点、数学学科特点和学生认知规律，我们认为数字教科书的设计应遵循“过程 性”“层次性”和“针对性”三个原则。并且，在具体设计方法上，既要注重视觉、听觉和 触觉媒介方式的组合运用，以使“看”“听”“做”三位一体，又要将技术和知识内容以一种 自然地方式融合在一起，如以栏目组织内容，从而使数字教科书具有独特的内容组织方式和 独特的教科书元素。 关键词：数字教科书，数学，数学抽象 从我国第一代数字教科书问世至今，经过十余年来关于数字教科书的探讨和研究，对数 字教科书的内涵与特征、标准化建设和产业开发等有了较为全面的认识，并且数字教科书也 从最初纸质教科书的简单“翻版”发展到技术与纸质教科书的“融合”。事实上，无论是纸 质教科书还是数字教科书，最终目的都是传递知识、辅助教与学。只不过媒介不同，特点不 同。数字教科书的特点就是“数字化”，如富媒体性、关联性、开放性和交互性等，这也是 前期研究的重点。但这些特点更多地是一种技术特点，而以技术为中心的设计不足以产生持 续的教育作用，因为“教科书”的最终落脚点不是技术，而是使用技术帮助学习。因此，走 到今日的数字教科书更需要的是一种基于学科特点和认知规律上的设计。本文尝试以数学学 科为例，探讨如何充分发挥数字特点、设计数字教科书，帮助学生更好地理解数学。 一、数学与技术 在数学教学中，技术的使用由来已久，主要使用的工具有科学计算器、图形计算器、计 算机等，软件有CAS、几何画板、TI 的APPS 、Z+Z智能教育平台等；主要使用的功能有函数作 图与分析、几何绘图、计算机符号代数、电子表格与数据处理、程序设计、整合的网页浏览 等。而技术与教科书的整合，2001年时，人教社中学数学室在《全日制普通高级中学教科书·数 学》基础上，通过改编方式，编写了一套体现数学课程与信息技术整合思想的教科书 《普通 高级中学实验教科书 （信息技术整合本）数学》。 为什么从教学到教科书编写，技术和数学整合总是研究和实践的焦点问题？数学是研 究空间形式和数量关系的科学，它很大的一个特点就是抽象，需要抽象的思维，即舍去事物 的一切物理属性，得到数学的研究对象，包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出 数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号 或者数学术语予以表征。但是抽象思维的培养，一方面需要直观素材的支撑，另一方面重在 “形成”，即从直观到抽象的过程，并非只是抽象的结果。而技术在这些方面具有独特的优 势，它具有的文字、图表、动画等多种表述方式可以从不同角度提供直观素材，而它具有的 交互性的实验环境又可以提供“探索”空间，从而能更好地帮助学生理解数学。正如在数学 中最受欢迎的软件“几何画板”的首席设计者Nicholas Jackiw 所说: “要理解你了解的东西， 而不仅仅是了解你理解的东西。”（knowing what you see,seeing what you know） 当教科书的承载形态从纸质发展到数字，学生对于教科书的阅读和技术的使用可以以一 种更丰富和自然的方式融合在一起。数字教科书既可以充分借鉴前期各种工具和软件的最常 用的功能，又可以发挥数字教科书的特点，使得看、读、听、思、做有机地结合为一个整体， 1 搭载从直观到数学抽象的桥梁，帮助学生主动探索数学的基本规律，认识数学的本质。那么， 如何搭载这座桥梁？为此，我们提出一些数字教科书设计的原则和方法。 二、数字教科书设计的原则 （一）过程性 现代数学的发展表明，数学研究源于现实世界的抽象结构，通过基于抽象结构的符号运 算、形式推理、一般结论等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。正是数学抽 象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。因此，数学抽象能力的 养成是学习数学的关键，也是形成理性思维的重要基础。具体地，在数学学习活动中，数学 抽象表现为：形成数学概念和规则