浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复习《专题三归纳猜想问题》新人教版.pptVIP

上 页 下 页 返 回 专题解读 专题突破 步步高中考简易通 课时跟踪检测 * 专题三 归纳猜想问题 专 题 解 读 考情透析 归纳猜想问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．考查学生的归纳、概括、类比能力．有利于培养学生思维的深刻性和创造性. 思路分析 解决这类题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，具体做法： 1.认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们 之间的关系； 2.根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的 共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性 的结论； 3.结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正 确性. 专 题 突 破 这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的关键． 一、数式归纳猜想题 【例题1】 观察下列等式： … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 分析　(1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1. (3)运用变化规律计算． 解　根据观察知答案分别为： 此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关系． 二、图形归纳猜想题 【例题2】 如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、 △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7 的边长为 (　　)． A．6 B．12 C．32 D．64 解析　如图，∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1， ∠3＝∠4＝∠12＝60°.∴∠2＝120°. ∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°－120°－30°＝30°. 又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°－60°－30°＝90°. ∵∠MON＝∠1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝1.∴A2B1＝1. ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°. ∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3. ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°. ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3. ∴A3B3＝4B1A2＝4， A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16. 以此类推：A6B6＝32B1A2＝32， 即△A6B6A7 的边长为32.故选C. 答案　C 结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况．发现或归纳出周期性或规律性变化，是解题的关键． 三、结论归纳猜想题 【例题3】 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1 cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了____ cm；②当微型机器人移动了2 012 cm时，它停在____点． 解析　①结合图形，找出第一次到达G点时走过的正方形的边长数即可得解；从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7 cm； ②根据移动一圈的路程为8 cm，用2 012除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点；2 012÷8＝251×8＋4， ∴移动2 012 cm，是第251圈后再走4 cm正好到达E点． 答案　7　E 类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、学习过程上类比，考查类比归纳推理能力． 四、类比归纳猜想题 上 页 下 页 返 回 专题解读 专题突破 步步高中考简易通 课时跟踪检测 *