次函数图象与性质复习.pptVIP

函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 解：∵二次函数的对称轴是x=1 ∴图象的顶点横坐标为1 又∵图象的最高点在直线y=2x+4上 ∴当x=1时，y=6 ∴顶点坐标为（ 1 ， 6） 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 综合创新: 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 ? a=1或-1 又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, ? 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可. 2.若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的 顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式. 分析: (1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0) (2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案:y=-x2+6x-5 练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。 （1）求抛物线解析式. （2）求抛物线与直线的交点坐标. * * * * 二次函数的图象和性质(复习) 制作者:欧珠女 二次函数的图象和性质 （复习） 抛物线 形如:y=ax2+bx+c(a≠0)的函数 叫二次函数 （一）形如y = ax 2　(a≠0) 的二次函数 对 称 轴 a ＜ 0 a ＞ 0 y = ax 2 顶 点 坐 标 开 口 方 向 二次函数 向上 向下 X=0 (0,0) a的绝对值越大，开口越小 1： 2： 3： 1 2 3 比较a、b、c的大小 巩固练习： （1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ； （3)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。 上 Y轴 (0,0) 1、2 〈 -1 不可能 （2）已知（如图）二次函数y = mx 2的图象，则m 0； 若图象过 (2,- 4)，则m= ； o .A x y o 1 2 -1 -2 y=2X2 y=2X2+1 y=2X2+2 y=2x2-1 y=2x2-2 y=ax2+k (a≠0) （二）形如y = ax 2+k　(a≠0) 的二次函数 向下 a 0 向上 a 0 y = ax 2+k 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 〉 〈 X=0 （0，K） 巩固练习2： （1）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线 y = x 2向 平移 个单位得到的； 上 X=0 （0，3） 上 3 x y o 1 2 -1 -2 y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x-2)2 y=2(x+1)2 y=2(x+2)2 y=a(x-h)2 (a≠0) （三）、形如y = a (x-h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数 a 〈 0 a ＞ 0 y = a（x-h) 2 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 向上 向下 X=h （h，0） 练习巩固3： y = - 2(x+3) 2的开口向 对称轴是 ,顶点坐标是 , 下 X=-3 （-3，0） （2）如图是y = a（x-h）2的图象，则a 0，h 0 ；