次函数的图象和性质gj.pptVIP

一般形式的二次函数 * 抛物线　　　　　　　的对称轴是　　　　， 顶点坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1、一般地，　　　　　　(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的 二次函数，它的图像是抛物线. 当a0时，抛物线开口向上，函数有最小值.当 时,函数的最小值为 当a0时，抛物线开口向下，函数有最大值.当 时,函数的最大值为 a 0时,当x 时， y随x的增大而减小． x　　时，　　　　　　　　　　　y随x的增大而增大． x y o a0时,当x 时， y随x的增大而增大． x　　时，　　　　　　　　　　　y随x的增大而减小． 1.二次函数y=2x2-4x+4的图像可由y=2x2的图像( ) A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 课前热身 D 2.m= 时，二次函数y=x2+(2m+1)x+(m2-1)的最小值为0. ３.抛物线y=mx2-3x+2m-m2经过原点，则m的值等于＿＿＿＿ ４.如果抛物线y=x2+bx+8的顶点的在x轴的正半轴上，那么b的值是 . 2 -5/4 5.若抛物线y=2kx2+(8k-1)x+8k的顶点在x轴的上方，则k的取值范围是 6.若直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那以抛物线y=ax2+bx的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 7.(·山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图3-4-4所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是 . -3＜x＜1 ? 抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号： (1)a决定开口方向， (2)a与b决定对称轴位置 (3)c决定抛物线与y轴交点位置 3.抛物线与x轴交点个数的判定. (1) ＞0 2个交点. (2) =0 1个交点. (3) ＜0 0个. 1.(2003年·北京海淀区)如图3-4-1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是( ) A.a＞0，b＜0，c＞0 　　　　　　 　　　　　　　　　　B.a＜0，b＜0，c＞0 C.a＜0，b＞0，c＜0 　　　　　D.a＜0，b＞0,c＞0 D 1 1 x y 2、二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A.a0,bc0 B.a0,bc0 C.a0,bc0 D.a0,bc0 D x y o -1 3、已知抛物线y=ax2+bx+c， 如图所示，对称轴是直线x=-1。 （1）确定a、b、c, b2-4ac的符号； （2）求证a-b+c0 (3)当x取何值时，y随x值的增大而减小。 y x o 1 -1 1 4、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A.abc0 B.a-b+c0 C.a+b+c0 D.2a+b=0 D (2) 27. 5 、已知抛物线y=x2-2x-8， (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点. (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积. (1)令y=0,则x2-2x-8=0. ∵Δ=(-2)2-4×1×(-8)=4+32=36＞0 ∴方程x2-2x-8=0有两个实数根. *