正态分布教学设计方案书.docVIP

普通高中课程标准实验教科书数学（人教A版）选修 2-3 2.4 正态分布 设计教师：高二数学组 一、教学目标及其解析 （一）教学目标： 1.通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布． 2．了解正态曲线的基本特点． 3．了解正态曲线随着参数μ和σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则． （二）解析： 正态分布在统计中是很常见的分布，它能刻画很多随机现象。从生活实践入手，描绘频率直方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数μ，σ的几何意义．提高学生用数学知识分析现实问题的能力．善于从复杂多变的现象中发现问题的实质，提高识别能力. 二、教学重难点解析 （一）重点、难点： 重点：了解正态曲线随着参数μ和σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则． 难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布． （二）解析：正态分布密度函数的推导是十分困难的，一般教科书采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的实际含义。可以通过直观方法引入正态分布密度曲线，也可以用样本平均值和样本标准差来估计，正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系，单峰性，对称性，峰值的位置环境等。 三、教学过程设计 问题1.什么是正态曲线？ 问题2.什么是正态分布?正态分布又有哪些特点？ 例1.如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机总量的均值和方差． [解]　从正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为12\r(π)，所以μ＝20， 1\r(2π)σ＝12\r(π)， ∴σ＝2. 于是φμ，σ(x)＝12\r(π)·e2x－204－，x∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2. 方法归纳 本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征：1.对称轴方程x＝μ；2.最值1σ\r(2π) .这两点把握好了，参数μ，σ便确定了，代入φμ，σ(x)中便可求出相应的解析式． 变式训练1. 如图，曲线C1：f(x)＝12π1e22-x－μ 2σ (x∈R)，曲线C2：φ(x)＝1\r(2π)σ2e－22x－μ 2σ (x∈R)，则(　　) A．μ1μ2 B．曲线C1与x轴相交 C．σ1σ2 D．曲线C1，C2分别与x轴所夹的面积相等 解析：选D.由正态曲线的特点易知μ1μ2，σ1σ2，曲线C1，C2分别与x轴所夹面积相等，故选D. 例2.设X～N(1,22)，试求： (1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)． [解]　因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2. (1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2) ＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6. (2)因为P(3＜X≤5)＝P(－3≤X＜－1)， 所以P(3＜X≤5) ＝12[P(－3＜X≤5)－P(－1＜X≤3)] ＝12[P(1－4＜X≤1＋4)－P(1－2＜X≤1＋2)] ＝12[P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)－P(μ－σ＜X≤μ＋σ)] ＝12(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9. 方法归纳 对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知： (1)对任意的a，有P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)； (2)P(X＜x0)＝1－P(X≥x0)； (3)P(a＜X＜b)＝P(X＜b)－P(X≤a)． 变式训练2. 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在区间(－1,1)内取值的概率． 解：∵由题意知μ＝1，σ＝2， ∴P(－1X≤3)＝P(1－2X≤1＋2)＝0.682 6. 又∵密度函数关于直线x＝1对称， ∴P(－1X1)＝P(1X3)＝12P(－1X3)＝0.341 3. 例3.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分的学生为不及格学生． (1)成绩不及格的人数占多少？ (2)成绩在80～90之间的学生占多少？ [解]　(1)设学生的得分情况为随机变量X， 则X～N(70,102)，其中μ＝70，σ＝10. 在60到80之间的学生占的比为P(70－10X≤70＋10)＝0.682 6＝68.26%， ∴不及格的学生所占的比为12×(1－0.682 6)＝0.158 7＝15.87%. (2)成绩在80到90之间的学生所占的比为 12×[P(70－2×10X≤70＋2×10)－P(70－10X≤70＋10)]＝12×(0.954 4－0.682 6)＝13.59%. 方法归纳 运用3σ原则时，关键是将给定的区间转化为用μ再加上或减去几个σ来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率其所在的区