正态分布附其经典习题与答案.docVIP

25.3正态分布 【知识网络】 1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念； 2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题； 3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。 【典型例题】 例1：（1）已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，V（X）=1.44，则二项分布的参数n，p的值为 （ ） A．n=4，p=0.6 B．n=6,p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1 答案：B。解析：，。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为( )。 A．95% B．50% C．97.5% D．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B。解析：由正态曲线的特点知。 （3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ） A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B。解析:数学成绩是X—N(80,102)， 。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________ 。 答案：8.5。解析：设两数之积为X， X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 ∴E(X)=8.5. （5）如图，两个正态分布曲线图： 1为，2为， 则 ， （填大于，小于） 答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 例2：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： ξ 0 1 2 3 P 甲答对试题数ξ的数学期望 Eξ=. （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 P(A)==，P(B)=. 因为事件A、B相互独立， 方法一： ∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为． 方法二： ∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为. Ｘ １ ２ ３ Ｐ ａ 0.1 0.6 Y 1 2 3 P 0.3 b 0.3 例3：甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y，其分布列如下： （1）求a,b的值； （2）比较两名射手的水平. 答案：（1）a=0.3,b=0.4; （2） 所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.． 例4：一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.。 答案：设取出的红球数为X，则X—H（6，6，12），，其中k=0,1,2,…,6 设赢得的钱数为Y，则Y的分布列为 X 100 50 20 —100 P ∴，故我们不该“心动”。 【课内练习】 1．标准正态分布的均数与标准差分别为( )。 A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1 答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。 2．正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。 A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 答案： C。解析：由正