大学理论力学 点的合成运动.pptVIP

? 因牵连运动为平动，故有 作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得 [注]加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同 n §8-2 点的加速度合成定理 w a D E B C A O w0 例 图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度w0绕O轴转动。套筒A可沿BC杆滑动。已知BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。 解： 以套筒A为动点， 动系与BC杆固连 绝对速度： va=w0r 牵连速度： ve=vB=wl va ve vr 相对速度： 大小未知，方向沿水平方向 由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形如图示。 ve=va=vr=w0r §8-2 点的加速度合成定理 vB w0 w a D E B C A O ar aa 绝对加速度： 相对加速度： 大小未知，方向//BC 牵连加速度： y 30o 30o 由加速度合成定理 将上式向y轴投影 解出 §8-2 点的加速度合成定理 　 设一圆盘以匀角速度? 绕定轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？ 前面我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理， 那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？ 下面我们来分析一特例。 §8-2 点的加速度合成定理 二、牵连运动为定轴转动 相对运动为匀速圆周运动， 由速度合成定理可得出 选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动 即绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ点 §8-2 点的加速度合成定理 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　　并不 等于牵连加速度　　和相对加速度　　的矢量和。 分析上式： 还多出一项2? vr 。 可以证明，当动系作定轴转动时，有下式成立： 式中 称为科氏加速度 牵连运动为转动时点的加速度合成定理： 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该 瞬时它的牵连加速度，相对加速度与科氏加速度的矢量和。 §8-2 点的加速度合成定理 一般式 一般情况下科氏加速度 的计算可以用矢积表示 方向：按右手法则确定。 §8-2 点的加速度合成定理 例 已知：凸轮机构以匀 ? 绕O轴转动，　　　　图示瞬时OA= r ，A点曲率半径? , ? 已知。 求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。　　 解: 动点: 动系: 　 顶杆上A点； 凸轮 ; 　 绝对运动: 直线; 绝对速度: va=? 待求, 方向//AB; 相对运动: 曲线; 相对速度: vr=? 方向?n; 牵连运动: 定轴转动; 牵连速度: ve= ? r ， 方向?OA，? 。 ve vr va §8-2 点的加速度合成定理 根据速度合成定理 ac ae arn art aa §8-2 点的加速度合成定理 由牵连运动为转动时的加速度合成定理 向 n 轴投影： ac ae arn art aa §8-2 点的加速度合成定理 D A B C 例 矩形板ABCD以匀角速度? 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 　和　 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。 　点M2 的科氏加速度 解： 点M1的科氏加速度　　　　　　　　　 垂直板面向里?。 §8-2 点的加速度合成定理 va vr ve 解： 根据 做出速度平行四边形 方向：与　 相同。 例 曲柄摆杆机构 已知：O1A＝r , ? , ? , ?1; 取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上， 试计算动点A的科氏加速度。 a ac §8-2 点的加速度合成定理 已知: OA＝l , = 45o 时，w , a ; 求：小车的速度与加速度． 例 曲柄滑杆机构 ? 解： 动点： OA杆上 A点; 动系： 固结在滑杆上; 绝对运动： 圆周运动， 相对运动： 直线运动， 牵连运动： 平动； ve va vr §8-2 点的加速度合成定理 小车的速度： 根据速度合成定理 做出速度平行四边形, 如图示 投影至x轴： ，方向如图示 小车的加速度： 根据加速度合成定理 ve va vr j x §8-2 点的加速度合成定理 例 圆盘半径R=50mm以匀角速度w1绕水平轴CD转动，同时框 架和CD轴一起以匀角速度w2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动。 如w1=5rad/s，w2=3rad/s,求圆盘上1点和2点的绝对加速度。 解： 首先计算1点的加速度。 动点： 圆盘上的1点 动系： 与框架固结 牵连运