大学理论力学 空间力系的平衡方程.pptVIP

* * 空间约束的类型举例 1 1、球形铰链 空间约束 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。 1 2、向心轴承，蝶铰链, 滚珠（柱）轴承 1 止推轴承 1 带有销子的夹板 1 空间固定端 3. 力系的平衡 3.1力系的平衡条件和平衡方程 从空间力系的简化结果可得到空间力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩为零，即： 3.1.1平衡条件 空间力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零，对每一坐标轴之矩的代数和为零。 3.1.2空间任意力系的平衡方程 特例：（1）空间平行力系的平衡方程 令z轴与力系各力的作用线平行，有 （2）空间汇交力系的平衡方程 因为各力线都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为了恒等式。 （3）空间力偶系的平衡方程 由于力偶在任意轴上的投影为零，则方程中的投影式自然满足，所以空间力偶系的平衡方程为 （ 4）平面任意力系的平衡方程 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系. 取力系所在平面为Oxy平面则平面任意力系的平衡方程为： 结论：任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任一点的矩的代数和也等于零。上式为平面任意力系的平衡方程。 二力矩式 三力矩式 条件是：AB两点的连线不能与 x 轴或 y 轴垂直 条件是：ABC三点不能共线 上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。 平面平行力系的平衡条件和平衡方程 x F1 F2 F3 Fn y O 如图：物体受平面平行力系F1 ，F2 ， …， Fn的作用。 则平行力系的独立平衡方程为 ： 如取 x 轴与各力垂直，不论力系是否平衡，恒有 平行力系平衡方程的二力矩式： 例1 图示水平梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一滚动支座。梁长为4a，梁重P，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M = Pa。求A和B处的支座约束力。 A B 4a 2a M P q 3.2平面任意力系平衡方程的应用 解：选梁AB为研究对象。 M A B 4a 2a P q FB FAx FAy 解方程得 例2： 解： 以AB及重物作为研究对象； 解得： kN F BC 33 . 17 = kN F Ay 3 . 5 = kN F Ax 01 . 15 = F Ax F A P D Q BC B Ay F C E 　　 如图所示简易吊车，A、C处为固定 铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN， 重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。 Q P B C A D 3m 1m 2m E 例3 自重为P=100KN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图示。其中M=20KNm,F=400KN, q=20KN?m,l=1m。求固定端A的约束力。 M P A D B 3l l l q F 30° 解：选T字形刚架ABD为研究对象。 解方程得 M P A D B 3l l l q F 30° FAx FAy MA 例4 塔式起重机如图。机架重为P1=700KN，作用线通过塔架的中心。最大起重量P2=200KN， 最大悬臂长为12m，轨道AB的间 距为4m。平衡荷重P3，到机中心 距离为6m。求： （1）保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，平衡荷重P3 为多少？ （2）当平衡荷重P3 =180KN时，求满载时轨道A 、 B给起重机轮子的反力？ A B P3 P1 P2 FA FB 6m 12m 2m 2m 解：选起重机为研究对象。 （1）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的力系满足平衡条件。 满载时，为使起重机不绕点B翻倒，力系满足平衡方程 。在临界情况下，FA=0。求出的P3 值是所允许的最小值。 空载时，为使起重机不绕点A翻倒，力系满足平衡方程 。在临界情况下，FB=0。求出的P3 值是所允许的最大值。