等比数列公开课(第一课时).pptVIP

2.4 等比数列 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？ 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 情景展示（1） 1844,6744,0737,0955,1615 引例： ① 如下图是某种细胞分裂的模型： 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1 2 4 8 16 … 1 “一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 引例： 引例： ④ 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利:本利和 = 本金×（1+利率）存期 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列： 取出这些数列， 观察：有什么共同特征？ {an} n=2,3… an-1 an q 每一项与它的 前一项的比等于同一常数, 从第2项起， 这个数列叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 一般的，如果一个数列 判断数列{an}是等比数列的依据 幻灯片 7通项公式 或 对等比数列的认识： （1） 即等比数列的每一项都不为0； （2） 即等比数列的公比不为0； （3） 为非零常数列； 想一想 判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由 1)、 16，8，4，2， 1， … ； 2)、 5，-25，125，- 625，…； 4)、 2，2，2，2，2，…； 3) 、1，0，1，0，1，…； 5)、 0，0，0，0，0，…； 公比是0.5 公比是-5 不是 不是 公比是1 6) x=0：不是；否则，是.公比为x 几何意义----以等比数列1,2,4,8,16,...,64为例. 其通项公式为:an=2n-1 = （n≤7）表示这个等比数 列的各点都在函数y= 的图象上.如下图所示。 一般地，当q0,且q≠1时，an=a1qn-1可转化为an= 从而通过研 究函数y= 的图象来研究等比数列{an}的几何意义。 几何意义 例1:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解： 解得 a=4或a=-4 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1 2、等比数列的通项公式： 累乘法 …… 共n – 1 项 ×） 等比数列 法一：迭加法 …… +） 等差数列 类比 2、等比数列的通项公式： 法二：递推法（不完全归纳法） …… 由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列 等差数列 …… 由此归纳等差数列 的通项公式可得： 类比 4.例题讲解 一：基本量思想。求首相，公比。 二：技巧。 练. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项. 解得 答：这个数列的第1项与第2项分别是 　与 8. 解法一：由题意得 解法二：由题意得 变形１、等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求a8与an. 变形 2、等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求q. 变形３、等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值. 变形４、等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n. 例题讲解 等比数列的通项公式及运算 1.等比数列的定义； 2.等比数列的通式公式及其简单应用： 3.类比思想的运用； 课堂小结 等比数列 等差数列 名 称 an+1-an